Радаев, Ю. Н. О гиперболичности пространственных уравнений теории пластичности в изостатической координатной сетке [Текст] / Ю. Н. Радаев // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2008. - N 5 : Сентябрь-октябрь. - С. 79-89. - Библиогр.: с. 89 . - ISSN 1684-2634
Рубрики: Физика Физика твердого тела. Кристаллография в целом Кл.слова (ненормированные): механика деформируемых тел -- трехмерные задачи -- пространственные уравнения -- пластическая деформация -- гиперболичность пространственных уравнений -- теория идеальной пластичности -- изостатическая координатная сетка -- призма Треска -- Треска призма -- нормальная форма Коши -- Коши нормальная форма Аннотация: В статье рассматривается проблема классификации системы уравнений в частных производных трехмерной задачи теории реальной пластичности (для напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Треска), а также определения замены независимых переменных с целью приведения этих уравнений к максимально простой нормальной форме Коши. Сформулирован критерий максимальной простоты нормальной формы Коши. Найдена система координат, приводящая исходную систему к максимально простой нормальной форме Коши. |
Радаев, Ю. Н. О гиперболичности пространственных уравнений теории пластичности в изостатической координатной сетке [Текст] / Ю. Н. Радаев // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2008. - N 5. - С. 79-89. - Библиогр.: с. 89 (7 назв. ) . - ISSN 0572-3299
Рубрики: Механика Механика твердых тел Кл.слова (ненормированные): системы уравнений -- трехмерные задачи -- призмы Треска -- Треска призмы -- форма Коши -- Коши форма -- теория пластичности -- идеальная пластичность Аннотация: Рассматривается проблема классификации системы уравнений в частных производных трехмрной задачи теории идеальной пластичности, а также определения замены независимых переменных с целью приведения этих уравнений к максимально простой нормальной форме Коши. |
Ковалев, В. А. Трехмерные определяющие соотношения теории идеальной пластичности и течение на ребре призмы Кулона-Треска [Текст] / В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2010. - N 2: Март-апрель. - С. 171-188 : Ил. - Библиогр.: с. 188 . - ISSN 1684-2634
Рубрики: Физика Физика твердого тела. Кристаллография в целом Кл.слова (ненормированные): определяющие уравнения -- закон течения -- призма Кулона-Треска -- Кулона-Треска призма -- тензор напряжений -- механика деформируемых тел -- приращения деформаций -- трехчленная формула -- теория идеальной пластичности Аннотация: В работе рассматриваются основные положения математической теории пластичности для пространственных состояний, соответствующих ребру призмы Кулона-Треска, следующие из обобщенного ассоциированного закона течения, который в минимально возможной степени ограничивает свободу пластического течения для указанных состояний. Установлено, что пространственные соотношения теории пластичности, сформулированные А. Ю. Ишлинским в 1946 г., выводятся из указанного варианта теории течения. Показано, что определяющие соотношения А. Ю. Ишлинского для состояний на ребре призмы Кулона-Треска выражают перестановочность тензора напряжений и тензора приращений пластических деформаций. Найдена одна явная форма определяющей зависимости, связывающей тензор напряжений с приращениями пластических деформаций, для напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Кулона-Треска. Доп.точки доступа: Радаев, Ю. Н. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Радаев, Ю. Н. Траектории нарушений сплошности в идеально пластических телах [Текст] / Ю. Н. Радаев // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2011. - N 4: Июль-август. - С. 85-103. : ил. - Библиогр.: с. 103
Рубрики: Физика Физика твердого тела. Кристаллография в целом Кл.слова (ненормированные): текучесть -- призмы Кулона-Треска -- Кулона-Треска призмы -- идеально пластическое тело -- условия совместности -- сплошность -- изостатические координаты -- асимптотические линии -- малые деформации Аннотация: Рассматриваются уравнения совместности для приращений малых деформаций в триортогональной изостатической системе координат, а также дополнительные соотношения, связывающие физические компоненты тензора несовместности. Существенных уравнений совместности шесть. Доказано, что для напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Кулона-Треска, имеется лишь три независимых уравнения совместности. Явно указываются и рассматриваются системы независимых уравнений совместности, сформулированные в изостатической координатной сетке. Определены условия, достаточные для того, чтобы при выполнении трех независимых уравнений совместности удовлетворялись три оставшихся уравнения совместности. Показано, что нарушения сплошности на поверхности идеально пластического тела распространяются вглубь тела вдоль асимптотических линий на слоях векторного поля, указывающего направления наибольшего главного нормального напряжения. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Ковалев, В. А. Формулы нулевых лагранжианов в полевых теориях механики континуума [Текст] / В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2012. - № 1: Январь-февраль. - С. 169-192. : ил. - Библиогр.: с. 192
Рубрики: Физика Физика твердого тела. Кристаллография в целом Кл.слова (ненормированные): симметрия -- градиенты поля -- нулевые лагранжианы -- лагранжианы -- физические полевые переменные -- вариационное исчисление -- дивергентный закон сохранения -- четырехмерное пространство-время Минковского -- Минковского четырехмерное пространство-время Аннотация: С помощью дивергентного представления лагранжиана "пустого пространства", регулярного в звездообразной области, получено его общее выражение, содержащее градиенты поля порядка не выше первого, в случае пространства-времени произвольного числа измерений. Показано, что в случае статического трехкомпонентного поля в трехмерном пространстве нулевой лагранжиан может содержать в общей сложности 15 независимых элементов. Найдена общая форма лагранжиана "пустого пространства" в четырехмерном пространстве-времени Минковского (число физических полевых переменных предполагается произвольным). Приводится полная теория лагранжиана "пустого пространства" для n-мерного пространственно-временного многообразия (включая, как частный случай, четырехмерное пространство-время Минковского). Лагранжианы "пустого пространства" затем используются в качестве основы решения одной важной задачи вариационного исчисления об интегрирующем множителе. Эта задача состоит в поиске таких множителей, зависящих от пространственно-временных переменных, полевых переменных и их градиентов, которые позволяли бы для данной системы дифференциальных уравнений в частных производных гарантировать выполнение равенства между скалярным произведением вектор-множителя и вектор-системы и некоторым дивергентным выражением для произвольных полевых переменных, и тем самым сформулировать на решениях системы дивергентный закон сохранения. Доп.точки доступа: Радаев, Ю. Н. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Радаев, Ю. Н. О достижимой нижней границе трехмерного инварианта Кулона-Треска [Текст] / Ю. Н. Радаев // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2012. - № 6 : Ноябрь-декабрь. - С. 87-94 : ил. - Библиогр.: с. 93-94 . - ISSN 0572-3299
Рубрики: Физика Физика твердого тела. Кристаллография в целом Кл.слова (ненормированные): идеальная пластичность -- текучесть -- предел текучести -- призма Кулона-Треска -- Кулона-Треска призма -- касательное напряжение -- главное напряжение Аннотация: В статье рассматривается построение достижимой нижней границы трехмерного инварианта Кулона-Треска в связи с необходимостью поиска условий пластичности изотропных тел, обеспечивающих так же, как и условие пластичности Треска-Сен-Венана, гиперболический аналитический тип трехмерных уравнений математических теорий пластичности, основанных на обобщенном ассоциированном законе течения. Построение осуществляется с помощью системы трех "двумерных" касательных напряжений, связываемых с данным трехмерным напряженным состоянием. Доказывается, что инвариант Кулона-Треска достигает нижней границы для любого состояния плоской деформации, для которого внеплоское главное нормальное напряжение будет промежуточным (или медианным). Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Ковалёв, В. А. Объективные ротационно-инвариантные формы термоупругих лагранжианов [Текст] / В. А. Ковалёв, Ю. Н. Радаев // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2015. - № 2 (19). - С. 325-340. - полный текст статьи см. на сайте Научной электронной библиотеки http://elibrary.ru . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Техника Сопротивление материалов Кл.слова (ненормированные): Гамильтона действия -- Коши-Грина деформации -- Эйлера-Лагранжа канонические формы -- действия Гамильтона -- деформации Коши-Грина -- канонические формы Эйлера-Лагранжа -- лагранжианы -- микрополярные континуумы -- принципы объективности -- референциальные градиенты -- ротационная инвариантность -- тензоры экстрадеформации -- термодинамические базисы -- термоупругость Аннотация: В представляемой работе приводится построение полной системы независимых ротационно-инвариантных функциональных аргументов для лагранжиана нелинейного микрополярного (микроморфного) термоупругого континуума второго типа, который включает тензор конечной деформации Коши-Грина, температурное смещение, референциальный градиент температурного смещения, три вектора экстрадеформации и три несимметричных тензора экстрадеформации второго ранга. Дополнительные (экстра) реперы, связанные с микроэлементами, предполагаются нежесткими, что допускает наиболее общую аффинную экстрадеформацию микроэлементов континуума. Исходя из принципа наименьшего действия Гамильтона получены 4-ковариантные уравнения термоупругого поля в микрополярном континууме в канонической форме Эйлера-Лагранжа. Сформулированы дифференциальные и функциональные условия ротационной инвариантности плотности действия. Последние затем используются с целью поиска ротационно-инвариантных функциональных аргументов лагранжиана. Найдена система независимых ротационно-инвариантных функциональных аргументов лагранжиана. Дается формальное доказательство ее полноты. Построены удовлетворяющие принципу объективности формы определяющих уравнений гиперболического микрополярного термоупругого континуума, соответствующие ротационно-инвариантному лагранжиану. Доп.точки доступа: Радаев, Ю. Н. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Мурашкин, Е. В. Об одном дифференциальном ограничении в асимметричных теориях механики растущих тел [Текст] / Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2019. - № 6 : Ноябрь-декабрь. - С. 38-46 : ил. - Библиогр.: с. 46 . - ISSN 0572-3299
Рубрики: Техника Техническая физика Техническая механика Кл.слова (ненормированные): 3D-печать -- задачи механики растущих тел -- поверхностный рост -- напряжение -- определяющее уравнение -- рациональный инвариант -- механика растущих тел Аннотация: В работе рассматривается проблема постановки граничных условий в асимметричных задачах механики растущих тел. Исследуются, прежде всего, условия на поверхности наращивания, которые являются важнейшими с точки зрения полноты теории. При выводе соотношений на поверхности наращивания используются результаты, известные из алгебры рациональных инвариантов. Получены геометрически и механически непротиворечивые дифференциальные ограничения на поверхности наращивания, справедливые для весьма широкого круга материалов и метаматериалов. Исследуются несколько вариантов определяющих соотношений на поверхности роста различных уровней сложности. Сформулированные дифференциальные ограничения подразумевают экспериментальную идентификацию нескольких определяющих функций. По этой причине полученные результаты могут служить общей основой в прикладных исследованиях по механике растущих тел с асимметричным тензором напряжений. Доп.точки доступа: Радаев, Ю. Н. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |