Малахова, Ирина Сергеевна (магистрант математического факультета Челябинского государственного университета). Краевая задача для эллиптического уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами в трехмерном случае [Текст] / И. С. Малахова // Вестник Челябинского государственного университета. - 2011. - № 27. - С. 85-93. . - Библиогр.: с. 93 (4 назв.)
Рубрики: Математика--21 в. Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): краевые задачи -- асимптотическое разложение -- эллиптические уравнения -- метод осреднения -- метод двухмасштабных разложений Аннотация: Рассматривается краевая задача для эллиптического уравнения в трехмерной цилиндрической области, разделенной на сектора, угол раствора каждого из которых считается малым параметром. Коэффициент теплопроводности композитного материала является быстро колеблющейся функцией. Период данного коэффициента равен e. Эта задача является обобщением рассмотренной ранее двумерной, для решения которой было построено асимптотическое разложение по степеням малого параметра методом двухмасштабных разложений. Причем проблем, связанных с угловыми точками, в трехмерном случае уже удается избежать благодаря виду рассматриваемой области. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Репьевский, Сергей Владимирович (студент математического факультета Челябинского государственного университета). О разрешимости краевой задачи для эллиптического уравнения [Текст] / С. В. Репьевский // Вестник Челябинского государственного университета. - 2011. - № 27. - С. 102-106. . - Библиогр.: с. 102 (18 назв.)
Рубрики: Математика--21 в. Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): краевые задачи -- эллиптические уравнения -- разрешимость краевой задачи -- линейные эллиптические уравнения Аннотация: Рассматривается краевая задача для линейного эллиптического уравнения второго порядка в ограниченной области. Коэффициент при искомой функции не положителен всюду в области кроме малой окрестности внутренней точки. Спрашивается, при каких ограничениях на этот коэффициент в данной малой области остаются справедливыми утверждения о существовании и единственности решения первой краевой задачи. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Кузнецов, Валерий Васильевич (кандидат физико-математических наук; доцент). Существование и априорная оценка решения задачи Дирихле для вырождающегося уравнения с параметром [Текст] / В. В. Кузнецов, Н. А. Кузнецова // Ученые записки Российского государственного социального университета. - 2012. - № 3 (103). - С. 170-174. - Библиогр.: с. 174 (3 назв.). - Аннот. на англ. яз.: с. 269 . - ISSN 2071-5323
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): задача Дирихле -- Дирихле задача -- эллиптические уравнения -- неограниченная область -- априорные оценки решения -- вырождающиеся уравнения с параметром -- функциональные пространства -- преобразование Фурье -- Фурье преобразование Аннотация: Рассмотрена задача Дирихле для нелинейного вырождающегося эллиптического уравнения второго порядка в полупространстве. Доп.точки доступа: Кузнецова, Наталья Анатольевна (кандидат физико-математических наук; доцент) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Бутузов, В. Ф. Контрастная структура типа ступеньки в сингулярно возмущенной системе эллиптических уравнений [Текст] / В. Ф. Бутузов, Н. Т. Левашова, А. А. Мельникова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - Т. 53, № 9. - С. 1427-1447. - Библиогр.: c. 1447 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): асимптотическая теория -- асимптотические методы решения -- контрастная структура типа ступеньки -- построение формальной асимптотики -- сингулярно возмущенные системы эллиптических уравнений -- система эллиптических уравнений -- эллиптические уравнения Аннотация: Рассматривается сингулярно возмущенная краевая задача для системы эллиптических уравнений в двумерной области. Исследуется вопрос об асимптотике и существовании решения с внутренним переходным слоем. Для обоснования асимптотики используется асимптотический метод дифференциальных неравенств. Доп.точки доступа: Левашова, Н. Т.; Мельникова, А. А. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Костин, А. Б. Контрпримеры в обратных задачах для параболических, эллиптических и гиперболических уравнений [Текст] / А. Б. Костин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2014. - Т. 54, № 5. - С. 779-792. - Библиогр.: c. 792 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): гиперболические уравнения -- контрпримеры -- обратные задачи -- параболические уравнения -- эллиптические уравнения Аннотация: Строятся примеры неединственности решений обратных задач восстановления источника в уравнении. Рассмотрены задачи для уравнений параболического, эллиптического и гиперболического типов. Дополнительная информация (переопределение) задается в виде условия финального наблюдения. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Жуков, В. Т. Многосеточный метод для эллиптических уравнений с анизотропными разрывными коэффициентами [Текст] / В. Т. Жуков, Н. Д. Новикова, О. Б. Феодоритова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 7. - С. 1168-1182. - Библиогр.: c. 1182 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Федоренко метод -- Чебышёва итерационный метод -- анизотропные разрывные коэффициенты -- итерационный метод Чебышёва -- метод Федоренко -- многосеточные методы -- параллельные реализации -- сеточная разрешимость -- трехмерные эллиптические уравнения -- эллиптические уравнения Аннотация: Построен алгоритм многосеточного метода Р. П. Федоренко для разностных эллиптических уравнений. Алгоритм ориентирован на решение трехмерных краевых задач для уравнений с анизотропными разрывными коэффициентами на параллельных компьютерах. Приведены результаты расчетов, подтверждающие работоспособность и параллельную эффективность многосеточного алгоритма, что обеспечивается использованием в качестве многосеточной триады стандартного итерационного метода Чебышёва при решении грубосеточных уравнений, сглаживающих явно-итерационных процедур чебышёвского типа и операторов межсеточных переходов в проблемно-зависимой форме. Доп.точки доступа: Новикова, Н. Д.; Феодоритова, О. Б. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Д'Асчензо, Н. Об одном алгоритме решения параболических и эллиптических уравнений [Текст] / Н. Д'Асчензо, В. И. Савельев, Б. Н. Четверушкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 8. - С. 1320-1328. - Библиогр.: c. 1327-1328 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): высокопроизводительные вычисления -- задачи астрофизики -- параболические уравнения -- численные алгоритмы -- эллиптические уравнения Аннотация: Наблюдаемый в настоящее время быстрый рост производительности вычислительных мощностей, в частности параллельных вычислительных систем сверхвысокой производительности, требует нового подхода к моделям и алгоритмам решения важнейших задач. В работе предложен алгоритм решения параболических и эллиптических уравнений. Возможности метода демонстрируются на примере решения задач астрофизики на высокопроизводительных вычислительных системах с массивным параллелизмом. Доп.точки доступа: Савельев, В. И.; Четверушкин, Б. Н. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Левашова, Н. Т. Стационарное уравнение реакции-диффузии с разрывным реактивным членом [Текст] / Н. Т. Левашова, Н. Н. Нефедов, А. О. Орлов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2017. - Т. 57, № 5. - С. 854-866. - Библиогр.: c. 866 (16 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): асимптотика решения -- асимптотические приближения решения -- метод стационирования -- пограничные слои -- уравнение диффузии -- функции перехродного слоя -- эллиптические задачи реакции-диффузии -- эллиптические уравнения Аннотация: Рассматривается двумерное сингулярно возмущенное эллиптическое уравнение, называемое в приложениях уравнением реакция-диффузия. Нелинейность, описывающая реакцию, предполагается разрывной на некоторой замкнутой кривой. На основании развития асимптотического принципа сравнения на данный класс задач доказывается существование гладкого решения и оценивается точность построенного асимптотического приближения. Доп.точки доступа: Нефедов, Н. Н.; Орлов, А. О. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Тагиев, Р. К. О задаче оптимального управления коэффициентами эллиптического уравнения [Текст] / Р. К. Тагиев, Р. С. Касымова // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2017. - № 2 (21). - С. 278-291. - полный текст статьи см. на сайте Научной электронной библиотеки https://elibrary.ru . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): оптимальное управление -- эллиптические уравнения -- уравнения второго порядка -- линейные уравнения -- функционалы -- пространство Соболева -- Соболева пространство -- пространство Лебега -- Лебега пространство -- дифференцируемость Фреше -- Фреше дифференцируемость -- градиенты -- вариационные неравенства -- управляющие функции Аннотация: В данной работе рассматривается задача оптимального управления для линейного эллиптического уравнения второго порядка. Управляющие функции входят в коэффициенты уравнения для состояния, в том числе в коэффициенты при старших производных. Пространство управлений является произведением пространств Соболева и Лебега. Функционалом цели является сумма интегралов по области и по части ее границы. Исследованы вопросы корректности постановки задачи в слабой топологии пространства управлений. Доказано, что множество оптимальных управлений задачи не пусто, слабо компактно и любая минимизирующая последовательность функционала цели слабо сходится в пространстве управлений к множеству оптимальных управлений. Приведены примеры, показывающие, что решение рассматриваемой задачи может быть не единственным и минимизирующая последовательность функционала цели может не иметь предела в сильной топологии пространства управлений. Доказана дифференцируемость по Фреше функционала цели и найдено выражение для его градиента. Установлено необходимое условие оптимальности в виде вариационного неравенства. Доп.точки доступа: Касымова, Р. С. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |