Калинин, А. И. Асимптотика решения сингулярно возмущенной линейно-квадратичной задачи оптимального управления [Текст] / А. И.Калинин, Л. И. Лавринович // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 2. - С. 194-206. - Библиогр.: c. 206 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): асимптотические приближения -- интегральные квадратичные функционалы -- квадратичные функционалы -- линейные системы -- оптимальное управление -- сингулярные возмущения -- субоптимальные синтезы Аннотация: Рассматривается задача оптимизации переходного процесса в линейной сингулярно возмущенной системе, которая состоит в нахождении допустимого управления с минимальным значением интегрального квадратичного критерия качества. Строятся асимптотические приближения к оптимальному программному управлению и оптимальной обратной связи в этой задаче. Основное достоинство предлагаемых алгоритмов состоит в том, что при их применении исходная задача оптимального управления распадается на две невозмущенные задачи меньшей размерности. Доп.точки доступа: Лавринович, Л. И. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Арчибасов, А. А. Асимптотические разложения решений в сингулярно возмущенной модели вирусной эволюции [Текст] / Арчибасов А. А., Коробейников А., Соболев В. А. // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 2. - С. 242-252. - Библиогр.: c. 252 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): асимптотические разложения решений -- вирусные эволюции -- интегродифференциальные уравнения -- пограничные функции -- сингулярно возмущенные уравнения -- сингулярные возмущения -- численно-аналитические методы Аннотация: Изучается начально-краевая задача для сингулярно возмущенной системы интегродифференциальных уравнений в частных производных, содержащей два малых параметра при производных, возникающей в модели вирусной эволюции. Методом пограничных функций Тихонова - Васильевой построено асимптотическое решение такой задачи. Полученные аналитические результаты сравниваются с результатами численного анализа. Доп.точки доступа: Коробейников, А.; Соболев, В. А. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Блатов, И. А. Об интерполяции кубическими сплайнами функций с большими градиентами в пограничном слое [Текст] / И. А. Блатов, А. И. Задорин, Е. В. Китаева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2017. - Т. 57, № 1. - С. 9-28. - Библиогр.: c. 27-28 (19 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Шишкина сетка -- задача кубической сплайн-интерполяции -- краевые задачи -- кубические сплайны -- кусочно-равномерные сетки -- методы интерполяции функций -- пограничные слои -- проекционно-сеточные методы -- сетка Шишкина -- сингулярные возмущения -- сплайн-интерполяция сеточных функций -- функции больших градиентов Аннотация: Рассматривается задача кубической сплайн-интерполяции сеточных функций, имеющих области больших градиентов. Доказана неэффективность применения равномерных сеток. В случае широко применяемых кусочно-равномерных сеток Шишкина получены асимптотически точные двусторонние оценки погрешности на классе функций с экспоненциальным погранслоем. Доказано, что оценки погрешности традиционной сплайн-интерполяции не являются равномерными по малому параметру, а сама погрешность может неограниченно возрастать при стремлении малого параметра к нулю при фиксированном числе узлов N. Предложен модифицированный интерполяционный кубический сплайн, для которого получены равномерные по малому параметру оценки погрешности порядка O ( (lnN/N) {4}). Доп.точки доступа: Задорин, А. И.; Китаева, Е. В. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Букжалёв, Е. Е. Об одном способе исследования задачи Коши для сингулярно возмущенного линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка [Текст] / Е. Е. Букжалёв // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2017. - Т. 57, № 10. - С. 1661-1675. - Библиогр.: c. 1675 (5 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Банаха теорема -- Коши задача -- задача Коши -- линейные дифференциальные уравнения -- методы асимптотических итераций -- методы пограничных функций -- сингулярно возмущенные линейные дифференциальные уравнения -- сингулярные возмущения -- теорема Банаха о неподвижной точке Аннотация: Построена последовательность, сходящаяся к решению задачи Коши для сингулярно возмущенного линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. Данная последовательность является также асимптотической в том смысле, что отклонение (по норме пространства непрерывных функций) ее n-го элемента от решения задачи пропорционально (n+1) -й степени параметра возмущения. Аналогичная последовательность построена и для случая линейного неоднородного уравнения первого порядка, на примере которого продемонстрирована возможность применения такой последовательности к обоснованию асимптотики, получаемой с помощью метода пограничных функций. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Кащенко, С. А. Быстро осциллирующие решения обобщенного уравнения Кортевега - де Вриза [Текст] / С. А. Кащенко // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2017. - Т. 57, № 11. - С. 1812-1823. - Библиогр.: c. 1822-1823 (9 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Кортевега - де Вриза уравнение -- асимптотика бесконечных торов -- бифуркация -- быстро осциллирующие решения -- высокомодовые решения уравнений -- динамика решений -- длина волн каналов -- решения краевой задачи -- сингулярные возмущения -- уравнение Кортевега - де Вриза Аннотация: Для обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза установлено существование семейств быстро осциллирующих периодических решений и найдена их асимптотика. Исследован вопрос об асимптотике торов различной размерности. Получены формулы, раскрывающие зависимость решений от всех параметров задачи. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Блатов, И. А. О равномерной по параметру сходимости экспоненциальной сплайн-интерполяции при наличии пограничного слоя [Текст] / И. А. Блатов, А. И. Задорин, Е. В. Китаева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2018. - Т. 58, № 3. - С. 365-382. - Библиогр.: c. 381-382 (16 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): оценки погрешности -- пограничные слои -- равномерные сходимости -- сингулярные возмущения -- экспоненциальный сплайн Аннотация: Рассматривается задача обобщенной сплайн-интерполяции функций, имеющих области больших градиентов. Рассматриваются сплайны класса C2, являющиеся на каждом сеточном интервале суммой многочлена второй степени и функции типа пограничного слоя. Доказано существование и единственность интерполяционного L-сплайна и получены асимптотически точные двусторонние оценки погрешности на классе функций с экспоненциальным погранслоем. Установлено, что кубический и параболический интерполяционные сплайны являются предельными для решения рассматриваемой задачи. Приводятся результаты численных экспериментов. Доп.точки доступа: Задорин, А. И.; Китаева, Е. В. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Кащенко, С. А. Динамика логического уравнения с запаздыванием и медленно меняющимися коэффициентами [Текст] / С. А. Кащенко // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2018. - Т. 58, № 12. - С. 1999-2013. - Библиогр.: с. 2013 (20 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Андронова - Хопфа бифуркация -- бифуркации -- бифуркация Андронова - Хопфа -- динамика логического уравнения -- логические уравнения -- сингулярные возмущения -- уравнения с запаздыванием -- уравнения с меняющимися коэффициентами Аннотация: Рассматриваются вопросы о существовании, устойчивости и об асимптотике установившихся режимов для логистического уравнения с запаздыванием и медленно меняющимися коэффициентами. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |