Волков, Е. А. Приближенное решение методом сеток нелокальной краевой задачи для уравнения Лапласа на прямоугольнике [Текст] / Е. А. Волков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - Т. 53, № 8. - С. 1302-1313. - Библиогр.: c. 1313 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Лапласа уравнение -- метод сеток нелокальной краевой задачи -- нелокальные краевые задачи -- разностные методы решения -- сходимость сеточных решений -- уравнение Лапласа Аннотация: Рассматривается нелокальная краевая задача для уравнения Лапласа на прямоугольнике, когда на трех сторонах прямоугольника заданы граничные условия I рода, на четвертой стороне граничные значения ищутся из условия их совпадения на параллельной средней линии прямоугольника со следом решения получаемой краевой задачи I рода. Дано простое доказательство существования и единственности решения этой задачи. Предлагается сеточный метод, который при условии, что заданные на трех сторонах граничные значения имеют вторую производную, удовлетворяющую условию Гельдера, дает равномерное приближение на квадратной сетке решения рассматриваемой задачи со вторым порядком относительно шага сетки. Метод может быть применен для приближенного решения аналогичной нелокальной краевой задачи для уравнения Пуассона. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
519.6 Л 82 Лубышев, Ф. В. Аппроксимации задач оптимального управления для полулинейных эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами и решениями, с управлением в граничных условиях сопряжения [Текст] / Ф. В. Лубышев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2014. - Т. 54, № 11. - С. 1767-1792. - Библиогр.: c. 1792 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): аппроксимации задач -- задача оптимального управления -- линейные системы управления -- методы регуляризации -- оценка точности аппроксимаций -- полулинейные эллиптические уравнения -- разностные методы решения Аннотация: Рассматриваются и исследуются математические постановки нелинейных задач оптимального управления для полулинейных эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами и решениями, с управлением в коэффициенте условий сопряжения. Построены разностные аппроксимации экстремальных задач и установлены оценки точности аппроксимаций по состоянию и функционалу, доказана слабая сходимость аппроксимаций по управлению. |
Чугайнова, А. П. Устойчивость нестационарных решений обобщенного уравнения Кортевега - де Вриза - Бюргерса [Текст] / А. П. Чугайнова, В. А. Шаргатов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 2. - С. 253-266. - Библиогр.: c. 266 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Кортевега-де Вриза-Бюргерса уравнение -- Коши задача -- задача Коши -- разностные методы решения -- уравнение Кортевега-де Вриза-Бюргерса -- устойчивость нестационарных решений Аннотация: Исследуется устойчивость нестационарных решений задачи Коши для модельного уравнения, учитывающего сложную нелинейность, а также дисперсию и диссипацию. Это уравнение может описывать распространение нелинейных продольных волн в стержнях. Ранее обнаружено сложное поведение бегущих волн, которые можно рассматривать как структуры разрывов в решениях этого же уравнения, не учитывающего диссипацию и дисперсию. Это приводит к многозначности решений стандартных автомодельных задач, решения которых строятся из последовательности волн Римана и ударных волн, имеющих стационарную структуру. Многозначность решений обусловлена наличием особых разрывов, что является следствием существенного влияния дисперсии при наличии вязкости. Численно решены задачи об устойчивости особых разрывов при изменении параметров дисперсии и диссипации. Выполненные расчеты моделируют задачу об исследовании устойчивости особого разрыва, которой проходит через слой среды с измененными параметрами дисперсии и диссипации. Доп.точки доступа: Шаргатов, В. А. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Математическое моделирование квазиодномерной гемодинамики [Текст] / А. Я. Буничева [и др.] // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 8. - С. 1417-1428. - Библиогр.: c. 1428 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): аналитические решения -- гемодинамика -- квазиодномерная гемодинамика -- квазиодномерные приближения -- компьютерные симуляторы -- кровообращение -- математическое моделирование кровообращения -- моделирование сосудистой системы -- разностные методы решения -- разностные схемы -- схемы переноса вещества -- уравнения гемодинамики Аннотация: Об основных положениях, на которых базируется квазиодномерный подход к математическому моделированию гемодинамики. На основе исследований разработаны модели круга кровообращения, создана база сосудов. Доп.точки доступа: Буничева, А. Я.; Мухин, C. B.; Соснин, Н. В.; Хруленко, А. Б. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Фролова, А. А. Трековый метод расчета нагрева плазмы заряженными продуктами термоядерных реакций для осесимметричных течений [Текст] / А. А. Фролова, К. В. Хищенко, A. A. Чарахчьян // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56, № 3. - С. 442-454. - Библиогр.: c. 454 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Физика Электронные и ионные явления. Физика плазмы Кл.слова (ненормированные): Коши задача -- аппроксимация интегральных формул -- задача Коши -- интегральные формулы -- интегрирование задачи Коши -- надтепловые частицы -- осесимметричные течения -- разностные методы решения -- расчет нагрева плазмы -- трековый метод расчета -- управляемые термоядерные синтезы -- численное моделирование Аннотация: Получены интегральные формулы в трехмерном случае, определяющие скорость нагрева единицы объема плазмы трековым методом и с помощью интегрирования известной задачи Коши для стационарного однородного кинетического уравнения в приближении Фоккера – Планка, возникающей при отсутствии диффузии функции распределения в скоростном пространстве и независимости скорости рождающихся частиц от направления их вылета. Показано, что обе интегральные формулы эквивалентны и в случае однородных по пространству коэффициентов переходят вдали от границы области в модель локального нагрева плазмы. Помимо известного прямого трекового метода развит обратный метод, основанный на аппроксимации интегральной формулы. Показано, что прямой метод дает значительную потерю точности вблизи оси симметрии для не слишком подробных угловых сеток. В обратном методе такой потери точности нет. Демонстрируется возможность значительного снижения вычислительных затрат обратного метода без существенного уменьшения точности расчета. Доп.точки доступа: Хищенко, К. В.; Чарахчьян, А. А. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Лубышев, Ф. В. Аппроксимации задач оптимального управления для полулинейных эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами и состояниями, с управлениями в коэффициентах при старших производных [Текст] / Ф. В. Лубышев, М. Э. Файрузов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56, № 7. - С. 1267-1293. - Библиогр.: c. 1292-1293 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): аппроксимации Тихонова -- аппроксимации экстремальных задач -- задачи оптимального управления -- методы регуляризации -- нелинейные задачи оптимального управления -- полулинейные эллиптические уравнения -- разностные методы решения -- регуляризация аппроксимаций -- Тихонова аппроксимации Аннотация: Рассматриваются и исследуются математические постановки нелинейных задач оптимального управления для полулинейных эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами и решениями, с управлениями в коэффициентах при старших производных. Построены разностные аппроксимации экстремальных задач, установлены оценки точности аппроксимаций по состоянию и функционалу, доказана слабая сходимость аппроксимаций по управлению. Проведена регуляризация аппроксимаций по Тихонову. Доп.точки доступа: Файрузов, М. Э. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Лубышев, Ф. В. Согласованные оценки скорости сходимости в сеточной норме W{2}[2,0] омега разностных схем для нелинейных эллиптических уравнений со смешанными производными и решениями из W{m}[2.0] (омега), 3m4 [Текст] / Ф. В. Лубышев, М. Э. Файрузов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2017. - Т. 57, № 9. - С. 1444-1470. - Библиогр.: c. 1469-1470 (34 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Физика Математическая физика Кл.слова (ненормированные): итерационные процессы -- нелинейные эллиптические уравнения -- разностные методы решения -- теория разносностных схем -- точность разностных аппроксимаций -- уравнения со смешанными производными Аннотация: Рассматривается первая краевая задача для нелинейных эллиптических уравнений со смешанными производными и неограниченной нелинейностью. Строится и исследуется разностная схема решения данного класса задач и реализующий ее итерационный процесс. Проведено строгое исследование сходимости итерационного процесса, с помощью которого доказаны существование и единственность решения нелинейной разностной схемы, аппроксимирующей исходную дифференциальную задачу. Установлены согласованные с гладкостью искомого решения оценки скорости сходимости разностных схем в сеточной норме W{m}[2. 0], аппроксимирующих нелинейное уравнение с неограниченной нелинейностью. Доп.точки доступа: Файрузов, М. Э. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |