Огородников, Е. Н. Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана–Лиувилля [Текст] / Е. Н. Огородников, Н. С. Яшагин // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2010. - N 1. - С. 24-37.
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): дробное исчисление -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- дробные производные Римана–Лиувилля -- Римана–Лиувилля дробные производные -- дробные осцилляционные уравнения -- осцилляционные уравнения -- задача типа Коши -- Коши задача -- специальные функции типа Миттаг–Леффлера -- Миттаг–Леффлера специальные функции Аннотация: Для двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана–Лиувилля обоснована корректность задач Коши соответственно в локальной (классической) и нелокальной постановках. Решения найдены в явном виде в терминах некоторых специальных функций, связанных с функцией типа Миттаг–Леффлера. Доп.точки доступа: Яшагин, Н. С. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Коган, И. Л. Метод интеграла Дюамеля для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с точки зрения теории обобщенных функций [Текст] / И. Л. Коган // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2010. - N 1. - С. 37-46.
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): интеграл Дюамеля -- Дюамеля интеграл -- пространство обобщенных функций -- свертка обобщенных функций -- алгебра свертки -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- теория обобщенных функций Аннотация: Приводится новое доказательство метода интеграла Дюамеля, основанное на сверточной алгебре обобщенных функций, позволяющее распространить этот метод на область отрицательных значений аргумента. Выведены универсальные формулы для решения уравнений с разрывной правой частью. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Семенов, Михаил Евгеньевич. Анализ эффективности методов Адамса и Гира при решении жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений в пакете SPFCC [Текст] / М. Е. Семенов, С. Н. Колупаева // Известия Томского политехнического университета. - 2011. - Т. 318, N 5 : Управление, вычислительная техника и информатика. - С. 42-47. : ил. - Библиогр.: с. 47 (19 назв. )
Рубрики: Техника Сопротивление материалов Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): численные методы -- метод Адамса -- Адамса метод -- метод Гира -- Гира метод -- анализ эффективности -- жесткие системы -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- область устойчивости -- численная устойчивость -- интегрирование Аннотация: Проведен анализ эффективности использования численных методов Адамса и Гира при решении жесткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений в пакете SPFCC. Описан подход, позволяющий обнаруживать участки интервала интегрирования, где численная устойчивость метода накладывает ограничения на длину внутреннего шага интегрирования. Доп.точки доступа: Колупаева, С. Н. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Назаров, М. Н. Обобщение усредненных моделей с введением трехмерного пространства [Текст] / М. Н. Назаров // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2011. - № 4. - С. 110-117.
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): математическое моделирование -- дифференциальные уравнения -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- пространственное обобщение моделей -- уравнения первого порядка -- трехмерные пространства -- абстрактные объемные единицы Аннотация: В качестве обобщаемых моделей рассматриваются любые математические модели, заданные системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для численностей абстрактных объемных единиц. Основной задачей работы является построение универсальной схемы обобщения моделей с введением трехмерного пространства и учетом миграции объектов в пространстве без перехода к частным производным. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Рудых, Г. А. Свойства интегральной кривой и решения неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений [Текст] / Г. А. Рудых, Д. Я. Киселевич // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2012. - № 2. - С. 7-18 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): обыкновенные дифференциальные уравнения -- системы дифференциальных уравнений -- уравнение Лиувилля -- Лиувилля уравнение -- плотность вероятности распределения -- интегральная кривая Аннотация: Рассматривается неавтономная система обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой вводится в рассмотрение функция плотности вероятности распределения ансамбля изображающих точек Гиббса, обладающая всеми свойствами, характерными для функции плотности вероятности, а также удовлетворяющая уравнению в частных производных первого порядка (уравнению Лиувилля). Показано, что такая функция плотности вероятности распределения существует и является единственным решением задачи Коши для уравнения Лиувилля. Рассматриваются свойства интегральной кривой и решения неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Доп.точки доступа: Киселевич, Д. Я. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Павлова, Г. А. Модификация метода сеток с использованием разложений Тейлора [Текст] / Г. А. Павлова, И. В. Беляева // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2012. - № 3. - С. 152-162 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): обыкновенные дифференциальные уравнения -- краевые задачи -- ряд Тейлора -- Тейлора ряд -- аппроксимация -- метод сеток -- метод тейлоровских разложений -- численный метод -- тейлоровские разложения Аннотация: Статья посвящена разработке метода тейлоровских разложений и сравнению его с классическим методом сеток. Рассмотрен метод тейлоровских разложений с тремя, четырьмя и пятью членами ряда. Для каждой из модификаций составлена разностная схема и проводится ее анализ на сходимость и устойчивость, найден порядок аппроксимации тейлоровского оператора. Подсчитано количество арифметических операций в обоих методах; сравнивается и количество операций, и точность обоих методов. Показаны преимущества метода тейлоровских разложений. Доп.точки доступа: Беляева, И. В. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Петриченко, Михаил Романович (1951-). Удвоение переменных в уравнениях и системах обыкновенных дифференциальных уравнений [Текст] / М. Р. Петриченко, Д. В. Серов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2012. - № 4 (158). - С. 120-125. - Библиогр.: с. 125 (4 назв.) . - ISSN 1994-2354
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): обыкновенные дифференциальные уравнения -- удвоение переменных -- поле экстремалей -- функция Ляпунова -- Ляпунова функция -- квадратичные формы -- системы дифференциальных уравнений -- гамильтонова механика -- гамильтониан -- задача Коши -- Коши задача Аннотация: Описана процедура удвоения переменных, позволяющая построить проектор исходного потока в поле экстремалей. В этой же процедуре содержится простой способ изучения устойчивости решения исходной системы, а именно - функция Ляпунова совпадает с гамильтонианом, и определение устойчивости нулевого решения сводится к определению знаков квадратичных форм E (x, y) и скалярного произведения x-градиента E на исходный поток неварьированной системы.Above procedure for doubling the variables makes possible to construct an initial flow projector in the extremities field. This procedure contains a simple way of studying the robustness of solution of the initial set, to wit - the Lyapunov function is coincident with the Hamiltonian and as a result the determination of the robustness of the zeroth solution is reduced to that of signs of E (x, y) quadrics and signs of scalar product of E x-gradient by the initial flow of the non-variational set. Доп.точки доступа: Серов, Дмитрий Вадимович Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Калинин, Е. Д. Модификация одного метода решения многопараметрической спектральной задачи для систем слабосвязанных обыкновенных дифференциальных уравнений [Текст] / Е. Д. Калинин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - Т. 53, № 7. - С. 1058-1066. - Библиогр.: c. 1065-1066 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): многопараметрические спектральные задачи -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- слабосвязанные системы обыкновенных дифференциальных уравнений -- спектральные численные методы Аннотация: Рассматривается один общий метод решения многопараметрической спектральной задачи для численного решения слабосвязанных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, предлагаются некоторые его модификации и приведены результаты расчета этим методом некоторых прикладных задач. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Дородницын, В. А. Дискретизация обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, обладающих симметриями [Текст] / В. А. Дородницын, Е. И. Капцов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - Т. 53, № 8. - С. 1329-1355. - Библиогр.: c. 1355 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): группы преобразований -- дискретизация обыкновенных дифференциальных уравнений -- инвариантные разностные схемы -- метод возмущения инвариантного лагранжиана -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- симметрии Аннотация: Дается обзор серии публикаций (указанных во введении), в которых исследовались групповые свойства, первые интегралы и интегрируемость разностных уравнений и сеток, аппроксимирующих обыкновенные дифференциальные уравнении второго порядка, обладающих симметриями. Обзор дополняется новым примером таких уравнений. Кроме того, показывается, что среди параметрических семейств инвариантных разностных схем присутствуют точные схемы, т. е. схемы, общее уравнение которых совпадает с соответствующим множеством решений дифференциальных уравнений в узлах сетки, плотность которых может быть произвольной. Тем самым показывается, что для рассматриваемых задач существует своеобразный математический дуализм: для одного и того же физического процесса существует две математических модели, – непрерывная и дискретная; первая описывается непрерывными кривыми, вторая – точками на тех же кривых. Доп.точки доступа: Капцов, Е. И. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Чадов, Сергей Николаевич (аспирант). Реализация проекционного явного метода решения жесткой системы ОДУ на графическом процессоре общего назначения [Текст] = A GPU-based implementation of a projective stiff ODE solution / С. Н. Чадов // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. - 2013. - Вып. 4. - С. 79-82 : табл. - Библиогр.: с. 82 (4 назв.) . - ISSN 2072-2672
Рубрики: Вычислительная техника Имитационное компьютерное моделирование Кл.слова (ненормированные): обыкновенные дифференциальные уравнения -- ОДУ -- жесткие системы -- моделирование систем -- метод Эйлера -- Эйлера метод -- графические процессоры Аннотация: Применение графических процессоров общего назначения для решения системы с большим количеством уравнений методом Эйлера. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Абрамов, А. А. Решение системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с избыточными условиями [Текст] / А. А. Абрамов, Л. Ф. Юхно // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2014. - Т. 54, № 4. - С. 585-590. - Библиогр.: c. 590 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): дифференциальные уравнения -- линейные системы уравнений -- нелокальные избыточные условия -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- системы дифференциальных уравнений -- численные устойчивости Аннотация: Рассматривается система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой кроме основных условий (в общем случае, нелокальных, определяемых интегралом Стилтьеса) заданы избыточные (также, возможно, нелокальные) условия. Эта задача в общем случае решения не имеет. Предлагается принцип построения такой заменяющей исходную вспомогательной системы, которая в типичном случае совместна с совокупностью всех заданных условий. Рассматривается метод решения этой вспомогательной задачи. Предлагаемый метод численно устойчив, если вспомогательная задача численно устойчива. Доп.точки доступа: Юхно, Л. Ф. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
519.6 А 16 Абрамов, А. А. Метод решения нелокальной задачи для системы линейных дифференциальных уравнений [Текст] / А. А. Абрамов, авт. Л. Ф. Юхно // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2014. - Т. 54, № 11. - С. 1752-1755. - Библиогр.: c. 1755 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): дифференциальные уравнения -- линейные дифференциальные уравнения -- линейные системы уравнений -- нелокальные задачи -- нелокальные условия -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- системы линейных дифференциальных уравнений -- системы обыкновенных дифференциальных уравнений -- системы уравнений -- численная устойчивость Аннотация: Рассматривается метод решения линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, дополненной линейным нелокальным условием, задаваемым интегралом Стилтьеса. В отличие от известных методов решения подобных задач предлагаемый метод не использует каких-либо специально подбираемых вспомогательных краевых условий. Предлагаемый метод численно устойчив, если численно устойчива исходная задача. Доп.точки доступа: Юхно, Л. Ф. |
Калинин, Е. Д. Решение многопараметрической спектральной задачи для слабосвязанных систем гамильтоновых уравнений второго порядка [Текст] / Е. Д. Калинин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 1. - С. 46-55. - Библиогр.: c. 55 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): многопараметрические спектральные задачи -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- слабосвязанные системы уравнений -- спектральные численные методы Аннотация: В работе исследуется многопараметрическая спектральная задача для слабосвязанных систем гамильтоновых уравнений второго порядка. Рассматривается вопрос существования и единственности решения для заданных номеров собственных значений. Предлагается численный метод нахождения решения этой задачи, приводятся результаты расчетов. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Корнев, В. В. Резольвентный подход к методу Фурье в одной смешанной задаче для волнового уравнения [Текст] / В. В. Корнев, А. П. Хромов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 4. - С. 621-630. - Библиогр.: c. 630 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Фурье метод -- волновые уравнения -- метод Фурье -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- резольвента -- резольвентный подход -- спектральные задачи -- формальные решения Аннотация: Методом контурного интегрирования резольвенты спектральной задачи дается обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с комплексным потенциалом и краевыми условиями, обобщающими условия свободного закрепления, при минимальных требованиях гладкости начальных данных. Существенно используется прием А. Н. Крылова ускорения сходимости рядов Фурье. Доп.точки доступа: Хромов, А. П. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Абрамов, А. А. Решение сингулярной нелокальной задачи с избыточными условиями для линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений [Текст] / А. А. Абрамов, Л. Ф. Юхно // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 3. - С. 385-392. - Библиогр.: c. 392 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): избыточные условия -- линейные системы -- нелокальные дополнительные условия -- нелокальные условия -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- сингулярные системы -- системы линейных уравнений -- совместимость линейных уравнений -- численная устойчивость Аннотация: На полубесконечном или бесконечном интервале рассматривается линейная система обыкновенных дифференциальных уравнений. Для нее формулируются нелокальные основные условия, задаваемые интегралом Стилтьеса, а кроме того, задаются избыточные условия, также нелокальные. На бесконечности ставится условие ограниченности решения. Предлагается и исследуется метод решения такой переопределенной задачи. Этот метод численно устойчив, если численно устойчива вспомогательная задача, заменяющая исходную. Доп.точки доступа: Юхно, Л. Ф. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Варин, В. П. Плоские разложения и их приложения [Текст] / В. П. Варин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 5. - С. 807-821. - Библиогр.: c. 821 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Блазиуса асимптотический ряд -- ОДУ -- асимптотические разложения -- асимптотический ряд Блазиуса -- дифференциальные уравнения -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- плоские разложения -- плоские функции -- полиномиальные обыкновенные дифференциальные уравнения -- разложение функций Аннотация: Рассматриваются полиномиальные обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) вблизи вырожденной особой точки. Изучаются семейства решений таких ОДУ, экспоненциально близких решению, представленному формальным степенным рядом. Показано, что для систем таких уравнений на плоскости все решения этого семейства однозначно определяются в виде ряда из плоских функций. В настоящее время такие (плоские) разложения мало изучены. Степенные ряды, входящие в плоские разложения, могут как сходиться, так и расходиться. Приводятся примеры вычисления плоских разложений и рассматриваются их приложения. Вычислено плоское разложение решения проблемы Блазиуса вблизи бесконечности и показано, что это асимптотическое разложение сращивается со степенным разложением Блазиуса вблизи нуля. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Feng-Gong Lang An effective method for numerical solution and numerical derivatives for sixth order two-point boundary value problems [Text] = Эффективный численный метод поиска решения и его производных для двухточечных граничных задач обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка / Feng-Gong Lang, Xiao-Ping Xu // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 5. - С. 822. - Полный текст статьи печатается в английской версии журнала . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): двухточечные краевые задачи -- метод полиномиальных сплайнов -- методы поиска решения -- методы сплайн-интерполяции -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- сплайн-аппроксимация -- численные методы Аннотация: Предлагается эффективный численный метод полиномиальных сплайнов четвертого порядка для поиска решений и их производных четвертого порядка для одного класса двухточечных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка. Метод основан на применении сплайн-аппроксимации четвертого порядка. Метод легко реализуется и имеет шестой порядок точности. Приводятся тестовые примеры, которые показывают высокую эффективность метода. Доп.точки доступа: Xiao-Ping Xu Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Глызин, С. Д. "Катастрофа голубого неба" в приложении к моделированию кардиоритмов [Текст] / С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 7. - С. 1136-1155. - Библиогр.: c. 1154-1155 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): асимптотика -- бифуркационные процессы -- катастрофа голубого неба -- моделирования кардиоритмов -- неклассические релаксационные колебания -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- релаксационные циклы -- сингулярно возмущенные системы -- электрическая активность сердца Аннотация: Предлагается новая математическая модель электрической активности сердца, представляющая собой некоторую специальную сингулярно возмущенную трехмерную систему обыкновенных дифференциальных уравнений с одной быстрой и двумя медленными переменными. Характерная особенность рассматриваемой системы заключается в том, что в ней наблюдаются так называемые неклассические релаксационные колебания и одновременно происходит бифуркация типа "катастрофы голубого неба". Оба эти фактора позволяют добиться феноменологической близости между графиком зависимости от времени быстрой компоненты нашей модели и графиком ЭКГ человеческого сердца. Доп.точки доступа: Колесов, А. Ю.; Розов, Н. Х. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Белкина, Т. А. Динамические модели страхования с учетом инвестиций: сингулярные задачи с ограничениями для интегродифференциальных уравнений [Текст] / Т. А. Белкина, Н. Б. Конюхова, С. В. Курочкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56, № 1. - С. 47-98. - Библиогр.: c. 97-98 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Экономика Инвестиции Кл.слова (ненормированные): Крамера - Лундберга страхование -- алгоритмы численного нахождения решений -- безрисковые активы -- вероятность неразорения страховой компании -- вырожденные задачи -- детерминированные модели страхования -- динамические модели страхования -- инвестирование капитала -- инвестиции в рисковые активы -- математическая теория риска -- модели динамики капитала -- модель Крамера - Лундберга -- нелокальные задачи с ограничениями -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- оценка вероятности неразорения -- сингулярные начальные задачи -- случайные премии -- сопутствующие сингулярные задачи -- стохастические модели капитала -- стохастические премии -- страховые модели -- управление инвестициями -- экспоненциальное распределение Аннотация: На основании ранее полученных и новых результатов дается сравнение двух математических моделей страхования при одинаковой стратегии поведения страховых компаний на финансовом рынке - вложении всего текущего капитала или постоянной его доли в рисковый актив (акции), а оставшейся доли - в безрисковый (банковский счет). I модель основана на классическом процессе риска Крамера - Лундберга при экспоненциальном распределении размеров страховых требований (исков) ; в основе II модели - модификация классического процесса риска (процесс риска со случайными премиями) при экспоненциальных распределениях как размеров исков, так и размеров премий. Для вероятности неразорения страховой компании за бесконечное время (как функции ее начального капитала) возникают сингулярные задачи для линейных интегродифференциальных уравнений (ИДУ) второго порядка, определенных на полубесконечном интервале и обладающих неинтегрируемыми особенностями в нуле: I модель приводит к сингулярной начальной задаче с ограничениями для ИДУ с вольтерровым интегральным оператором, II модель - к более сложной нелокальной задаче с ограничениями для ИДУ с невольтерровым интегральным оператором. Дается краткий обзор ранее полученных результатов для этих двух задач, зависящих от нескольких положительных параметров, и приводятся новые. Дополнительные результаты связаны с постановкой, анализом и численным исследованием “вырожденных” задач для обеих моделей, когда некоторые параметры в ИДУ принимают нулевые значения, причем предельные переходы по параметрам от исходных задач к вырожденным являются сингулярными при малых и/или больших значениях аргумента. Такие задачи представляют самостоятельный математический и практический интерес, описывая, наряду с моделями страхования без инвестиций, случаи полного вложения капитала в безрисковые активы, а также некоторые нестраховые модели динамики капитала - типа благотворительного фонда. Доп.точки доступа: Конюхова, Н. Б.; Курочкин, С. В. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Khalsaraei, М. М. Qualitatively stability of nonstandard 2-stage explicit Runge - Kutta methods of order two [Text] = Качественная устойчивость нестандартных двухстадийных явных методов Рунге - Кутты второго порядка / M. M. Khalsaraei, F. Khodadosti // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56, № 2. - С. 238. - Полный текст статьи печатается в английской версии журнала . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Коши задача -- Рунге - Кутты нестандартные методы -- двухстадийные методы решения -- задача Коши -- метод разностей -- методы конечных разностей -- нестандартные методы Рунге - Кутты -- обыкновенные дифференциальные уравнения Аннотация: При решении дифференциальных уравнений, моделирующих физические процессы, важно учитывать физические ограничения, свойственные рассматриваемым задачам. Говоря точнее, численные схемы, применяемые при этом, должны сохранять ограничения, свойственные точным решениям задач. Показывается, что так называемые нестандартные методы конечных разностей могут улучшить точность решения и уменьшить его вычислительную сложность, что не всегда достижимо при применении традиционных разностных схем. На примере численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка или систем таких уравнений авторы предлагают класс нестандартных двухстадийных методов Рунге - Кутты второго порядка. Показывается, что эти методы сохраняют некоторые качественные свойства решений дифференциальных уравнений при их численном решении методом разностей. Эффективность методов проиллюстрирована решением двух конкретных задач. Доп.точки доступа: Khodadosti, F. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |