Каширин, А. А. Применение мозаично-скелетонного метода при численном решении трехмерных задач Дирихле для уравнения Гельмгольца в интегральной форме [Текст] / А. А. Каширин, С. И. Смагин, М. Ю. Талтыкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56, № 4. - С. 625-638. - Библиогр.: c. 638 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Гельмгольца уравнение -- Дирихле задача -- быстрые методы -- задача Дирихле -- интегральные уравнения -- мозаично-скелетонные методы -- неполные крестовые аппроксимации -- решение трехмерных задач -- трехмерные задачи -- уравнение Гельмгольца Аннотация: Исследование численного решения внутренних и внешних трехмерных задач Дирихле для уравнения Гельмгольца. Эквивалентные им граничные интегральные уравнения Фредгольма I рода аппроксимируются системами линейных алгебраических уравнений, которые затем решаются численно итерационным методом. При этом для ускорения процедуры решения таких систем используется мозаично-скелетонный метод. Доп.точки доступа: Смагин, С. И.; Талтыкина, М. Ю. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Каширин, А. А. О существовании мозаично-скелетонных аппроксимаций дискретных аналогов интегральных операторов [Текст] / А. А. Каширин, М. Ю. Талтыкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2017. - Т. 57, № 9. - С. 1421-1432. - Библиогр.: c. 1432 (17 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Гельмгольца уравнение -- Дирихле задача -- Лапласа уравнение -- задача Дирихле -- методы граничных интегральных уравнений -- мозаично-скелетонные аппроксимации -- мозаично-скелетонные методы -- системы линейных алгебраических уравнений -- уравнение Гельмгольца -- уравнение Лапласа Аннотация: Рассмотрены внешние трехмерные задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Гельмгольца. При помощи методов теории потенциала они сведены к эквивалентным граничным интегральным уравнениям Фредгольма I рода. Для этих уравнений построены дискретные аналоги - системы линейных алгебраических уравнений. В работе доказывается существование мозаично-скелетонных аппроксимаций для матриц указанных систем. Использование этих аппроксимаций позволяет понизить вычислительную сложность решения систем линейных алгебраических уравнений итерационным методом. Приведены численные эксперименты, позволяющие оценить возможности предлагаемого похода. Доп.точки доступа: Талтыкина, М. Ю. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |