Князев, С. Ю. (доктор технических наук; доцент; заведующий кафедрой). Решение трехмерных краевых задач для уравнений Лапласа с помощью метода дискретных источников поля [Текст] = The decision of the three-dimensional boundary value problems for the Laplace equation using the method of discrete sources of the field / С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова // Известия вузов. Электромеханика. - 2015. - № 5 (541). - С. 25-30 : 4 рис. - Библиогр.: с. 29 (16 назв. ) . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): дискретные источники -- краевые задачи -- Лапласа уравнения -- метод дискретных источников -- метод интегрированных источников -- метод точечных источников -- метод фундаментальных решений -- триангуляция -- уравнения Лапласа Аннотация: Описано применение метода дискретных источников поля (МДИ) при решении трехмерных краевых задач для уравнения Лапласа. Дискретные источники в виде параллелограммов располагаются на вспомогательной поверхности, охватывающей область решения задачи. Потенциал поля, создаваемый каждым дискретным источником, вычисляют путем двукратного интегрирования, одно из которых - численное. Решалась задача Дирихле для кубической области. Дискретные источники представляли собой равномерно заряженные квадраты на вспомогательной поверхности. Показано, что погрешность численного решения, полученного с помощью МДИ, значительно ниже соответствующей погрешности при использовании метода точечных источников (МТИ). Показано также, что погрешность МДИ, как и погрешность МТИ, убывает с увеличением квадратного корня из числа зарядов по закону, близкому к экспоненциальному. Отмечается возможность использования дискретных источников, покрывающих вспомогательную поверхность с перекрытием на смежные элементы или с пустыми промежутками между ними. Приведены зависимости погрешности МДИ от коэффициента перекрытия, полученные для различных вспомогательных поверхностей. Показано, что небольшие отклонения величины перекрытия дискретных элементов как в одну, так и в другую сторону не ведут к значительному изменению погрешности численного решения краевой задачи. Доп.точки доступа: Щербакова, Е. Е. (кандидат технических наук; доцент) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Князев, С. Ю. (доктор технических наук; доцент). Применение метода точечных источников поля при численном решении задач на собственные значения для уравнения Гельмгольца [Текст] = The Numerical Eigenvalue Problems Solution for the Helmholtz Equation Using the Point Sources Method / С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова // Известия вузов. Электромеханика. - 2016. - № 3 (545). - С. 11-17 : 3 рис. - Библиогр.: с. 15-16 (21 назв. ) . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Гельмгольца уравнение -- метод точечных источников поля -- метод фундаментальных решений -- собственные значения -- собственные функции -- уравнение Гельмгольца -- фундаментальные решения Аннотация: Описан метод численного нахождения собственных значений и собственных функций для уравнения Гельмгольца в областях с произвольной конфигурацией, основанный на методе точечных источников поля (МТИ). Метод основан на анализе числа обусловленности системы МТИ или погрешности численного решения задачи. Показано, что при приближении параметра Гельмгольца к собственному значению задачи число обусловленности системы МТИ и погрешность численного решения резко возрастают. Поэтому, получив зависимость погрешности численного решения задачи или числа обусловленности системы МТИ от параметра Гельмгольца, можно по положению максимума для полученных зависимостей найти собственные значения уравнения Гельмгольца в заданной области. После нахождения собственного значения можно приступить к нахождению собственных функций. При этом, если собственное значение оказывается вырожденным, то есть ему соответствует несколько собственных функций, то, с учетом симметрии области решения, возможно нахождение всех собственных функций. Доп.точки доступа: Щербакова, Е. Е. (кандидат технических наук; доцент) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Бахвалов, Ю. А. (доктор технических наук; профессор). Решение прикладных задач математической физики с помощью метода точечных источников поля [Текст] = Solving Applied Problems of Mathematical Physics by the Point Sources Method / Ю. А. Бахвалов, А. А. Щербаков // Известия вузов. Электромеханика. - 2016. - № 4 (546). - С. 5-14. - Библиогр.: с. 11-12 (36 назв. ) . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Математика Исследование операций Кл.слова (ненормированные): Гельмгольца уравнение -- источники поля -- Лапласа уравнение -- математическая физика -- метод точечных источников -- метод фундаментальных решений -- уравнение Гельмгольца -- уравнение Лапласа -- фундаментальное решение Аннотация: Описан перспективный, бурно развивающийся в последнее десятилетие численный метод решения краевых задач математической физики - метод точечных источников поля (МТИ). Содержание статьи отражает современное состояние метода. Подробно рассмотрено применение метода для численного решения уравнения Лапласа. Показана эффективность применения МТИ для численного решения разнообразных задач математической физики. Отмечается возможность решения с помощью МТИ краевых задач как для однородных уравнений эллиптического типа, таких как уравнения Лапласа, Гельмгольца, бигармонического уравнения, так и для других типов уравнений, включая уравнение теплопроводности, неоднородное уравнение Гельмгольца и т. д. Подчеркнуты характерные особенности метода: простота компьютерной реализации, весьма низкая погрешность вычислений, обусловленная экспоненциально быстрым убыванием погрешности с ростом числа зарядов, моделирующих искомое поле, высокое быстродействие компьютерных программ, реализующих численный метод, которое определяется низкой размерностью систем МТИ. Дан обзор примеров, подтверждающих эффективность применения МТИ при решении как двумерных, так и трехмерных краевых задач. Доп.точки доступа: Щербаков, А. А. (кандидат технических наук; инженер-программист 1 категории) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Князев, С. Ю. (доктор технических наук; доцент; заведующий кафедрой). Применение метода точечных источников поля с использованием фундаментальных решений, полученных численно [Текст] = Application of the Point Source s Method Using of Numerically Obtained Fundamental Solutions / С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова // Известия вузов. Электромеханика. - 2016. - № 5 (547). - С. 5-10 : 2 рис. - Библиогр.: с. 8-9 (23 назв. ) . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Физика Математическая физика Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Дирихле задачи -- дискретные источники -- интегральные уравнения -- источники поля -- линейные уравнения -- метод интегрированных источников -- метод точечных источников -- метод фундаментальных решений -- одномерные квантовые осцилляторы -- трехмерные задачи Дирихле -- триангуляция -- уравнение Шредингера -- уравнения эллиптического типа -- фундаментальные решения -- Шредингера уравнение Аннотация: Получено интегральное уравнение, с помощью которого возможно численным методом найти фундаментальное решение линейного уравнения эллиптического типа, используя известное фундаментальное решение другого уравнения, что может быть использовано при решении краевых задач для уравнений эллиптического типа различной размерности с помощью метода точечных источников поля (МТИ). Это позволяет резко расширить круг решаемых с помощью МТИ задач, делая МТИ универсальным численным методом при решении краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа. Особенно эффективно применение предложенного способа при решении трехмерных задач Дирихле для уравнений со сферически симметричными фундаментальными решениями. В качестве тестовой задачи предложенным способом решено уравнение Шредингера для одномерного квантового осциллятора. Показано, что, используя фундаментальные решения уравнения Шредингера, полученные численно, удается найти собственные значения и собственные функции квантового осциллятора. Найденные собственные функции осциллятора оказались в хорошем соответствии с известными аналитическими решениями квантовой задачи. Доп.точки доступа: Щербакова, Е. Е. (кандидат технических наук; доцент) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Князев, С. Ю. (доктор технических наук; доцент; заведующий кафедрой). Решение уравнений эллиптического типа обобщенным методом точечных источников поля [Текст] / С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова // Известия вузов. Электромеханика. - 2017. - Т. 60, № 2. - С. 5-12 : 1 рис. - Библиогр.: с. 9-10 (24 назв. ). - Заглавие, авторы, аннотация, ключевые слова на английском языке приведены в конце статьи . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): краевые задачи -- метод точечных источников -- метод фундаментальных решений -- моделирование полей -- уравнения эллиптического типа -- физические поля -- фундаментальные решения -- численные методы Аннотация: Описан новый универсальный численный метод решения краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа, основанный на приведении исходного уравнения математической физики к более простому неоднородному уравнению с известным фундаментальным решением, от которого производится переход к неоднородному интегральному уравнению с ядром, выражаемым через известное фундаментальное решение. Интегральное уравнение, совместно с граничными условиями, решается численно. В результате получается искомое приближенное решение (потенциал поля) в аналитическом виде, что позволяет не только находить приближенное значение потенциала поля в любой точке области решения, но и дифференцировать этот потенциал, причем, без заметной потери точности. Это свойство разрабатываемого численного метода выгодно отличает его от традиционных численных методов решения краевых задач, таких, например, как метод конечных элементов. Для подтверждения эффективности предложенного численного метода решена двумерная и трехмерная краевые задачи с известными решениями. Получены зависимости погрешности численного решения от числа линейных уравнений в результирующей системе. Показано, что даже при небольшом числе уравнений в системе, порядка нескольких сотен, достигается точность решения на уровне сотых долей процента. Результаты работы показывают, что физическое поле, описываемое практически любым линейным уравнением эллиптического типа, можно представить в виде суперпозиции полей точечных источников, удовлетворяющих более простому уравнению, решение которого находится с помощью метода точечных источников поля. Поэтому представленный численный метод можно рассматривать как обобщенный метод точечных источников поля, позволяющий резко расширить область применения традиционного метода точечных источников поля при решении прикладных задач по моделированию полей различной физической природы в технических устройствах различного типа. Доп.точки доступа: Щербакова, Е. Е. (кандидат технических наук; доцент) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Балабан, А. Л. (аспирант). Математическое моделирование трехмерных магнитных полей комбинированным методом конечных элементов и фундаментальных решений с точечными магнитными моментами [Текст] / А. Л. Балабан, Ю. А. Бахвалов, В. В. Гречихин // Известия вузов. Электромеханика. - 2019. - Т. 62, № 1. - С. 5-14 : 8 рис., 1 табл. - Библиогр.: с. 12 (16 назв. ). - Заглавие, авторы, аннотация, ключевые слова, библиография на английском языке приведены в конце статьи . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Вычислительная техника Имитационное компьютерное моделирование Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Физика Магнетизм Кл.слова (ненормированные): вычислительные алгоритмы -- комбинированные математические модели -- магнитные поля -- магнитный момент -- магнитостатика -- математическое моделирование -- метод конечных элементов -- метод фундаментальных решений Аннотация: Предложен метод математического моделирования трехмерных магнитных полей в неограниченных областях, содержащих подобласти с нелинейными зависимостями B (H). Его применение рассматривается на примере расчета магнитного поля и определения МДС двухтактного актуатора, активный элемент которого выполнен из ферромагнетика с памятью формы. Вычислительный алгоритм основан на комбинированном методе конечных элементов (расчет поля в нелинейных подобластях) и фундаментальных решений (расчет поля в окружающем ферромагнетики пространстве). Выполнено разложение поля в линейной подобласти на два поля: от катушек с током и намагниченности ферромагнетика, - что позволяет вместо векторных величин перейти к скалярным переменным. Впервые в методе фундаментальных решений использованы точечные векторные магнитные моменты, позволяющие не только повысить точность метода, что доказано решением тестовой задачи, но и устранить численную неустойчивость, характерную для магнитных диполей. Полученные результаты позволяют эффективно решать прямые и обратные задачи трехмерных магнитных полей при проектировании и идентификации электротехнических устройств. Доп.точки доступа: Бахвалов, Ю. А. (доктор технических наук; профессор); Гречихин, В. В. (доктор технических наук; профессор) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |