Князев, С. Ю. (доктор технических наук; доцент; заведующий кафедрой). Решение трехмерных краевых задач для уравнений Лапласа с помощью метода дискретных источников поля [Текст] = The decision of the three-dimensional boundary value problems for the Laplace equation using the method of discrete sources of the field / С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова // Известия вузов. Электромеханика. - 2015. - № 5 (541). - С. 25-30 : 4 рис. - Библиогр.: с. 29 (16 назв. ) . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): дискретные источники -- краевые задачи -- Лапласа уравнения -- метод дискретных источников -- метод интегрированных источников -- метод точечных источников -- метод фундаментальных решений -- триангуляция -- уравнения Лапласа Аннотация: Описано применение метода дискретных источников поля (МДИ) при решении трехмерных краевых задач для уравнения Лапласа. Дискретные источники в виде параллелограммов располагаются на вспомогательной поверхности, охватывающей область решения задачи. Потенциал поля, создаваемый каждым дискретным источником, вычисляют путем двукратного интегрирования, одно из которых - численное. Решалась задача Дирихле для кубической области. Дискретные источники представляли собой равномерно заряженные квадраты на вспомогательной поверхности. Показано, что погрешность численного решения, полученного с помощью МДИ, значительно ниже соответствующей погрешности при использовании метода точечных источников (МТИ). Показано также, что погрешность МДИ, как и погрешность МТИ, убывает с увеличением квадратного корня из числа зарядов по закону, близкому к экспоненциальному. Отмечается возможность использования дискретных источников, покрывающих вспомогательную поверхность с перекрытием на смежные элементы или с пустыми промежутками между ними. Приведены зависимости погрешности МДИ от коэффициента перекрытия, полученные для различных вспомогательных поверхностей. Показано, что небольшие отклонения величины перекрытия дискретных элементов как в одну, так и в другую сторону не ведут к значительному изменению погрешности численного решения краевой задачи. Доп.точки доступа: Щербакова, Е. Е. (кандидат технических наук; доцент) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Бахвалов, Ю. А. (доктор технических наук; профессор). Решение прикладных задач математической физики с помощью метода точечных источников поля [Текст] = Solving Applied Problems of Mathematical Physics by the Point Sources Method / Ю. А. Бахвалов, А. А. Щербаков // Известия вузов. Электромеханика. - 2016. - № 4 (546). - С. 5-14. - Библиогр.: с. 11-12 (36 назв. ) . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Математика Исследование операций Кл.слова (ненормированные): Гельмгольца уравнение -- источники поля -- Лапласа уравнение -- математическая физика -- метод точечных источников -- метод фундаментальных решений -- уравнение Гельмгольца -- уравнение Лапласа -- фундаментальное решение Аннотация: Описан перспективный, бурно развивающийся в последнее десятилетие численный метод решения краевых задач математической физики - метод точечных источников поля (МТИ). Содержание статьи отражает современное состояние метода. Подробно рассмотрено применение метода для численного решения уравнения Лапласа. Показана эффективность применения МТИ для численного решения разнообразных задач математической физики. Отмечается возможность решения с помощью МТИ краевых задач как для однородных уравнений эллиптического типа, таких как уравнения Лапласа, Гельмгольца, бигармонического уравнения, так и для других типов уравнений, включая уравнение теплопроводности, неоднородное уравнение Гельмгольца и т. д. Подчеркнуты характерные особенности метода: простота компьютерной реализации, весьма низкая погрешность вычислений, обусловленная экспоненциально быстрым убыванием погрешности с ростом числа зарядов, моделирующих искомое поле, высокое быстродействие компьютерных программ, реализующих численный метод, которое определяется низкой размерностью систем МТИ. Дан обзор примеров, подтверждающих эффективность применения МТИ при решении как двумерных, так и трехмерных краевых задач. Доп.точки доступа: Щербаков, А. А. (кандидат технических наук; инженер-программист 1 категории) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Князев, С. Ю. (доктор технических наук; доцент; заведующий кафедрой). Применение метода точечных источников поля с использованием фундаментальных решений, полученных численно [Текст] = Application of the Point Source s Method Using of Numerically Obtained Fundamental Solutions / С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова // Известия вузов. Электромеханика. - 2016. - № 5 (547). - С. 5-10 : 2 рис. - Библиогр.: с. 8-9 (23 назв. ) . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Физика Математическая физика Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Дирихле задачи -- дискретные источники -- интегральные уравнения -- источники поля -- линейные уравнения -- метод интегрированных источников -- метод точечных источников -- метод фундаментальных решений -- одномерные квантовые осцилляторы -- трехмерные задачи Дирихле -- триангуляция -- уравнение Шредингера -- уравнения эллиптического типа -- фундаментальные решения -- Шредингера уравнение Аннотация: Получено интегральное уравнение, с помощью которого возможно численным методом найти фундаментальное решение линейного уравнения эллиптического типа, используя известное фундаментальное решение другого уравнения, что может быть использовано при решении краевых задач для уравнений эллиптического типа различной размерности с помощью метода точечных источников поля (МТИ). Это позволяет резко расширить круг решаемых с помощью МТИ задач, делая МТИ универсальным численным методом при решении краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа. Особенно эффективно применение предложенного способа при решении трехмерных задач Дирихле для уравнений со сферически симметричными фундаментальными решениями. В качестве тестовой задачи предложенным способом решено уравнение Шредингера для одномерного квантового осциллятора. Показано, что, используя фундаментальные решения уравнения Шредингера, полученные численно, удается найти собственные значения и собственные функции квантового осциллятора. Найденные собственные функции осциллятора оказались в хорошем соответствии с известными аналитическими решениями квантовой задачи. Доп.точки доступа: Щербакова, Е. Е. (кандидат технических наук; доцент) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Князев, С. Ю. (доктор технических наук; доцент; заведующий кафедрой). Решение уравнений эллиптического типа обобщенным методом точечных источников поля [Текст] / С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова // Известия вузов. Электромеханика. - 2017. - Т. 60, № 2. - С. 5-12 : 1 рис. - Библиогр.: с. 9-10 (24 назв. ). - Заглавие, авторы, аннотация, ключевые слова на английском языке приведены в конце статьи . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): краевые задачи -- метод точечных источников -- метод фундаментальных решений -- моделирование полей -- уравнения эллиптического типа -- физические поля -- фундаментальные решения -- численные методы Аннотация: Описан новый универсальный численный метод решения краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа, основанный на приведении исходного уравнения математической физики к более простому неоднородному уравнению с известным фундаментальным решением, от которого производится переход к неоднородному интегральному уравнению с ядром, выражаемым через известное фундаментальное решение. Интегральное уравнение, совместно с граничными условиями, решается численно. В результате получается искомое приближенное решение (потенциал поля) в аналитическом виде, что позволяет не только находить приближенное значение потенциала поля в любой точке области решения, но и дифференцировать этот потенциал, причем, без заметной потери точности. Это свойство разрабатываемого численного метода выгодно отличает его от традиционных численных методов решения краевых задач, таких, например, как метод конечных элементов. Для подтверждения эффективности предложенного численного метода решена двумерная и трехмерная краевые задачи с известными решениями. Получены зависимости погрешности численного решения от числа линейных уравнений в результирующей системе. Показано, что даже при небольшом числе уравнений в системе, порядка нескольких сотен, достигается точность решения на уровне сотых долей процента. Результаты работы показывают, что физическое поле, описываемое практически любым линейным уравнением эллиптического типа, можно представить в виде суперпозиции полей точечных источников, удовлетворяющих более простому уравнению, решение которого находится с помощью метода точечных источников поля. Поэтому представленный численный метод можно рассматривать как обобщенный метод точечных источников поля, позволяющий резко расширить область применения традиционного метода точечных источников поля при решении прикладных задач по моделированию полей различной физической природы в технических устройствах различного типа. Доп.точки доступа: Щербакова, Е. Е. (кандидат технических наук; доцент) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Князев, С. Ю. Универсальный метод моделирования линейных стационарных физических полей [Текст] / С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова // Известия вузов. Физика. - 2017. - Т. 60, № 7. - С. 39-45 : рис. - Библиогр.: c. 45 (22 назв. ) . - ISSN 0021-3411
Рубрики: Физика Математическая физика Кл.слова (ненормированные): Шредингера уравнение -- квантово-механические задачи -- краевые задачи -- метод конечных элементов -- метод точечных источников -- моделирование физических полей -- решение краевых задач -- собственные значения энергии -- уравнение Шредингера -- численное моделирование Аннотация: Целью работы является развитие описанного ранее метода решения квантово-механических задач в универсальный численный метод моделирования полей различной физической природы. Этот метод основан на приведении исходного уравнения математической физики, описывающего данное физическое поле, к более простому неоднородному уравнению с известным фундаментальным решением. От этого уравнения производится переход к неоднородному интегральному уравнению с ядром, выражаемым через известное фундаментальное решение. Полученное интегральное уравнение совместно с граничными условиями решается численно. Для подтверждения эффективности предложенного численного метода решена двумерная и трехмерная краевые задачи с известными решениями. Другой важной иллюстрацией эффективности предложенного метода является решение квантово-механических задач для одномерных и двумерных квантовых осцилляторов. Показано, что рассматриваемый метод позволяет находить собственные значения энергии и собственные функции с приемлемой точностью. Доп.точки доступа: Щербакова, Е. Е. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Бахвалов, Ю. А. (доктор технических наук; профессор). Математическое моделирование плоскопараллельных стационарных магнитных полей актуаторов с эффектом памяти формы методом точечных источников [Текст] / Ю. А. Бахвалов, О. С. Матвеева // Известия вузов. Электромеханика. - 2019. - Т. 62, № 5. - С. 5-10 : 3 рис., 2 табл. - Библиогр.: с. 9 (7 назв. ) . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Физика Математическая физика Кл.слова (ненормированные): актуаторы -- граничные условия -- магнитные поля -- магнитный момент -- математическое моделирование -- метод точечных источников -- напряженность -- скалярный потенциал Аннотация: Предложен вариант метода точечных источников для моделирования плоскопараллельных стационарных магнитных полей, в котором впервые используются новые источники - векторные магнитные моменты. При моделировании используется разложение поля в окружающем пространстве на два: поле токов катушек при отсутствии актуаторов и поле намагниченности актуаторов, которое заменяется полем магнитных моментов, расположенных в ферромагнитном элементе актуатора при отсутствии катушек. В качестве примера рассмотрена тестовая задача с известным аналитическим решением - выполнить математическое моделирование магнитного поля, образованного после размещения ферромагнитного цилиндра с радиусом R и магнитной проницаемостью мю{+} в однородное поле. Для определения моментов составлена система уравнений на основе граничных условий. Представлен более сложный случай - сечение рассматриваемого объекта является прямоугольником. При этом используется несколько источников поля, располагаемых вне и внутри прямоугольника. Описано применение предложенного метода для решения задачи синтеза актуатора - определением магнитодвижущей силы по заданной напряженности магнитного поля. Исследована зависимость погрешности моделирования от количества источников поля. Доп.точки доступа: Матвеева, О. С. (студентка) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |