Семенова, Д. В. Асимптотическое вычисление энергии неоднородности в теле, находящемся во внешнем поле напряжений [Текст] / Д. В. Семенова, К. Б. Устинов // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2011. - N 3: Май-июнь. - С. 83-101. : ил. - Библиогр.: с. 101
Рубрики: Физика Физика твердого тела. Кристаллография в целом Кл.слова (ненормированные): упругость -- неоднородность -- включения -- энергия -- свободная энергия Гиббса -- Гиббса свободная энергия -- свободная энергия Гельмгольца -- Гельмгольца свободная энергия -- тензор Эшелби -- Эшелби тензор -- малые параметры Аннотация: Рассматривается решение задачи об эллипсоидальной неоднородности в бесконечно протяженной однородной изотропной упругой среде. При использовании метода эквивалентных включений выписаны выражения для свободной энергии Гельмгольца и свободной энергии Гиббса неоднородности, отличающейся от вмещающего тела упругими константами (коэффициентами Пуассона v и модулями сдвига мю) и наличием собственных деформаций, в виде квадратичных форм от собственных деформаций и деформаций, действующих на бесконечности. Выписаны общие выражения для коэффициентов данных квадратичных форм в виде трех тензоров четвертого ранга, характеризующих вклад, вносимый в энергию пластической деформацией, деформацией на бесконечности и перекрестным членом вида (только для энергии Гиббса), соответственно. Путем асимптотического разложения общего решения по малым параметрам выписаны решения для ряда важных частных случаев. Параметрами, определяющими тип асимптотического поведения, являются отношение полуосей включения и отношение упругих модулей включения и матрицы. Рассмотрены различные физические ситуации, характеризуемые различной последовательностью предельных переходов, при исследовании иглообразных и дискообразных включений. Проведен анализ областей применимости асимптотик на основе приведения к единому малому параметру. При большом одновременном отклонении параметров от единицы выделены семь областей, соответствующих различным соотношениям названных параметров. Построены диаграммы изолиний относительных ошибок для полученных тензоров, соответствующих вкладу в энергию включения благодаря различным компонентам тензоров деформации. Доп.точки доступа: Устинов, К. Б. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Постникова, Елена Юрьевна (аспирант математического факультета Челябинского государственного университета). Асимптотика краевой задачи в области с двумя отверстиями [Текст] / Е. Ю. Постникова // Вестник Челябинского государственного университета. - 2011. - № 26. - С. 49-58. . - Библиогр.: с. 58 ( 9 назв.)
Рубрики: Математика--21 в. Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): асимптотическое разложение -- уравнение Лапласа -- Лапласа уравнение -- краевые задачи -- малые параметры Аннотация: Построено асимптотическое разложение решения краевой задачи для эллиптического уравнения в области с двумя малыми отверстиями. Доказано, что построенный формальный асимптотический ряд также является настоящим асимптотическим разложением. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Данилин, Алексей Руфимович (доктор физико-математических наук; доцент; заведующий отделом уравнений математической физики Института математики и механики УрО РАН). О зависимости задачи быстродействия для линейной системы от двух малых параметров [Текст] / А. Р. Данилин, О. О. Коврижных // Вестник Челябинского государственного университета. - 2011. - № 27. - С. 46-60. . - Библиогр.: с. 60 (8 назв.)
Рубрики: Математика--21 в. Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): оптимальное управление -- задачи быстродействия -- малые параметры -- сингулярно возмущенные задачи Аннотация: Рассматривается задача о быстродействии для одной линейной системы с быстрыми и медленными переменными с геометрическими ограничениями на управление и малым независимым возмущением начальных данных. Исследуется вопрос о разрешимости этой задачи и о зависимости времени быстродействия и оптимального управления от этих малых параметров. Доп.точки доступа: Коврижных, Ольга Олеговна (кандидат физико-математических наук; научный сотрудник отдела прикладных задач Института математики и механики УрО РАН) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Хакимова, Зульфия Разифовна (старший преподаватель кафедры математики Уфимского государственного нефтяного технического университета). Прохождение локального резонанса линейной диспергирующей волной [Текст] / З. Р. Хакимова // Вестник Челябинского государственного университета. - 2011. - № 27. - С. 113-123. . - Библиогр.: с. 123 ( 12 назв.)
Рубрики: Математика--21 в. Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): малые параметры -- асимптотика -- ВКБ-приближение -- резонанс Аннотация: Рассматривается линейное неоднородное уравнение Шредингера с быстро осциллирующей правой частью. Строится асимптотика решения по малому параметру при наличии в задаче локального резонанса. Структура асимптотики представляется в виде ВКБ-анзатцев и оказывается различной для разных областей независимых переменных. Полное асимптотическое разложение решения получается с использованием метода согласования. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Ершов, А. А. О смешанной задаче для гармонической функции [Текст] / А. А. Ершов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - Т. 53, № 7. - С. 1094-1106. - Библиогр.: c. 1105-1106 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): гармонические функции -- малые параметры -- методы согласования асимптотических разложений -- смешанные краевые задачи Аннотация: Рассматривается гармоническая функция в трехмерной ограниченной области. Почти на всей границе задана нормальная производная, а на оставшемся малом участке задается значение самой гармонической функции. Для такой гармонической функции методом согласования асимптотических разложений построена полная равномерная асимптотика по малому параметру, характеризующему размер участка границы, на котором задано значение функции. Приведено строгое обоснование построенной асимптотики. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Гарифуллина, С. Р. Асимптотика решения уравнения Лапласа, удовлетворяющего третьим краевым условиям на границах двух малых отверстий [Текст] / С. Р. Гарифуллина, Е. Ю. Постникова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - Т. 53, № 11. - С. 1768-1783. - Библиогр.: c. 1783 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Лапласа уравнение -- Лапласа уравнения краевая задача -- асимптотические разложения -- краевая задача для уравнения Лапласа -- малые параметры -- методы согласования асимптотик -- уравнение Лапласа Аннотация: Рассматривается краевая задача для уравнения Лапласа в ограниченной области, которая содержит два малых отверстия. На границе малых отверстий заданы третьи краевые условия. На границе внешней области задано условие Неймана. Построено и обосновано равномерное асимптотическое приближение решения с точностью до любой степени малого параметра. Доп.точки доступа: Постникова, Е. Ю. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |