Левский, М. В. Использование интеграла энергии в оптимальном управлении пространственной ориентацией космического аппарата [Текст] / М. В. Левский // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2009. - N 4: Июль-август. - С. 10-23 : ил. - Библиогр.: с. 23 . - ISSN 1684-2634
Рубрики: Транспорт Космические летательные аппараты Кл.слова (ненормированные): космические аппараты -- КА -- ориентация космического аппарата -- кватернион -- принцип максимума КА -- управляющая функция КА -- оптимальная программа разворота КА -- угловая скорость КА -- критерий оптимальности КА Аннотация: В настоящей статье рассматривается задача перевода космического аппарата (КА) в положение заданной ориентации оптимальным образом. Разворот совершается за фиксированное время. Для оптимизации программы управления минимизируется интеграл энергии. Представлено аналитическое решение поставленной задачи и получены формализованные уравнения и расчетные выражения для построения оптимальной программы разворота. Даны пример и результаты математического моделирования динамики движения КА при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализуемость разработанного способа управления пространственной ориентацией КА. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Зелепукина, О. В. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента динамически симметричного твердого тела [Текст] / О. В. Зелепукина, Ю. Н. Челноков // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2011. - N 4: Июль-август. - С. 31-49. : ил. - Библиогр.: с. 49
Рубрики: Механика Динамика Кл.слова (ненормированные): твердое тело -- кинетический момент -- вращательные движения -- оптимальные управления -- функционал минимизации -- кватернион ориентации Аннотация: Рассматривается задача построения оптимальных законов изменения вектора кинетического момента динамически симметричного твердого тела, сообщение которого твердому телу обеспечивает его перевод из произвольного начального углового положения в требуемое конечное угловое положение. В качестве минимизируемых функционалов используются комбинированные функционалы качества, один из которых характеризует в заданной пропорции расход времени и импульса квадрата модуля вектора кинетического момента, а другой - расход времени и импульса модуля вектора кинетического момента на переориентацию твердого тела. Решение задачи проводится с помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина и кватернионного дифференциального уравнения, связывающего вектор кинетического момента динамически симметричного твердого тела с кватернионом ориентации системы координат, вращающейся относительно твердого тела вокруг его оси динамической симметрии с угловой скоростью, пропорциональной проекции вектора кинетического момента тела на эту ось. Построены общие аналитические решения дифференциальных уравнений краевых задач, образующих системы девяти нелинейных дифференциальных уравнений. Показано, что решение дифференциальных краевых задач сводится к решению двух скалярных алгебраических трансцендентных уравнений. Получены, как явные функции времени, зависимости для кватерниона ориентации, вектора абсолютной угловой скорости и вектора кинетического момента твердого тела, описывающие программное оптимальное управляемое движение твердого тела. Построены соответствующие им законы изменения программных управляющих моментов для твердого тела - космического аппарата. Даны геометрические интерпретации управляемого углового движения твердого тела. Доп.точки доступа: Челноков, Ю. Н. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Нос, Олег Викторович (кандидат технических наук ; доцент). Гармонический анализ кватерниона мгновенной мощности трехфазной нагрузки произвольного вида [Текст] / О. В. Нос // Доклады Академии наук высшей школы России. - 2015. - № 1 (26). - С. 75-84. - Аннот. на англ. яз.: с. 83 . - ISSN 1727-2769
Рубрики: Энергетика Электрические машины переменного тока Кл.слова (ненормированные): активный силовой фильтр -- алгоритм компенсации -- аналитическое исследование -- гармонический анализ -- кватернион мгновенной мощности -- трехфазная нагрузка -- цепи переменного тока Аннотация: Представлены результаты аналитического исследования кватерниона мгновенной мощности электрических цепей переменного тока. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Нос, О. В. (кандидат технических наук; доцент). Аналитическое исследование уравнения мгновенной мощности трехфазной нагрузки в гиперкомплексном пространстве [Текст] = Analytic Investigation of the Three-Phase Load Instantaneous Power Equation in a Hypercomplex Space / Нос О. В. // Электричество. - 2015. - № 5. - С. 54-59 : 7 рис. - Библиогр.: с. 59 (9 назв. ) . - ISSN 0013-5380
Рубрики: Энергетика Электрические системы в целом Кл.слова (ненормированные): аналитические исследования -- гиперкомплексное пространство -- кватернион мгновенной мощности -- математические модели -- мгновенная мощность -- нелинейные нагрузки -- несимметричные нагрузки -- трехфазная нагрузка -- трехфазные электрические сети Аннотация: Одним из наиболее эффективных способов решения прикладной задачи повышения энергоэффективности трехфазных систем транспортировки, распределения и преобразования энергии является применение активных силовых фильтров (АСФ). Алгоритм управления этими полупроводниковыми преобразовательными устройствами основывается на современных теориях мгновенной мощности с привлечением элементов векторной алгебры и линейных ортогональных преобразований фазных переменных. Помимо данного подхода к организации управляющей части АСФ, требующего при технической реализации наличия высокопроизводительных программно-аппаратных средств, можно также воспользоваться математическим описанием энергетических процессов в цепях переменного тока при помощи гиперкомплексного пространства, образованного одной вещественной и тремя мнимыми единицами. В статье представлены результаты аналитического исследования кватерниона мгновенных мощностей в случае различного вида трехфазных потребителей, практическое применение которых при построении энергосберегающих систем на базе АСФ позволит выработать компенсационные воздействия с меньшим числом математических операций и без привлечения дополнительных координатных преобразований. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Челноков, Ю. Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I [Текст] / Ю. Н. Челноков // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2017. - № 6 : Ноябрь-декабрь. - С. 24-54 : ил. - Библиогр.: с. 52-54 . - ISSN 0572-3299
Рубрики: Астрономия Теоретическая астрономия Транспорт Общие вопросы транспорта Кл.слова (ненормированные): задачи двух и трех тел -- дифференциальные уравнения движения -- регуляризация дифференциальных уравнений -- кватернион -- кватернионный метод регуляризации -- переменные Кустаанхеймо-Штифеля -- Кустаанхеймо-Штифеля переменные -- движения тела пренебрежимо малой массы Аннотация: Разрабатывается кватернионный метод регуляризации дифференциальных уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел с использованием переменных Кустаанхеймо-Штифеля, методологически тесно связанный с кватерн ионным методом регуляризации дифференциальных уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел, предложенным автором настоящей работы. Приводится обзор работ по регуляризации дифференциальных уравнений задач двух и трех тел. Рассматриваются исходные ньютоновские уравнения возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел, дается постановка задачи их регуляризации; приводятся энергетические соотношения и дифференциальные уравнения, описывающие изменение энергий системы в возмущенной пространственной ограниченной задаче трех тел, а также первые интегралы изучаемых дифференциальных уравнений невозмущенной пространственной ограниченной круговой задачи трех тел (интегралы Якоби) ; рассматриваются уравнения возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел, записанные во вращающихся системах координат и использующие для описания углового движения этих систем координат кватернионы поворотов (параметры Эйлера (Родрига-Гамильтона) ) ; приводятся дифференциальные уравнения для моментов количеств движения в ограниченной задаче трех тел. Получены локальные регулярные кватернионные дифференциальные уравнения возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел в переменных Кустаанхеймо-Штифеля, т. е. уравнения, регулярные в окрестности первого или второго тела конечной массы. Уравнения представляют собой системы нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений одиннадцатого порядка. В них в качестве дополнительных зависимых переменных используются энергетические характеристики движения изучаемого тела (тела с пренебрежимо малой массой) и время, производная от которого по новой независимой переменной равна расстоянию от тела пренебрежимо малой массы до первого или второго тела конечной массы. Полученные уравнения позволяют разработать регулярные методы нахождения решений в аналитической или численной форме таких трудных для классических методов задач как исследование движения тела пренебрежимо малой массы в окрестностях двух других тел, имеющих конечные массы. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Сапунков, Я. Г. Импульсная оптимальная переориентация орбиты космического аппарата по средством реактивной тяги, ортогональной плоскости оскулирующей орбиты. I [Текст] / Я. Г. Сапунков, Ю. Н. Челноков // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2018. - № 5: Сентябрь-октябрь. - С. 70-89 : ил. - Библиогр.: с. 87-89 . - ISSN 0572-3299
Рубрики: Астрономия Теоретическая астрономия Кл.слова (ненормированные): орбита космического аппарата -- оптимальная переориентация орбиты -- реактивное ускорение -- ортогональное плоскости орбиты -- кватернион Аннотация: В первой части статьи приводится обзор работ по дифференциальным уравнениям ориентации орбиты космического аппарата (КА) и изучаемой проблеме оптимальной переориентации орбиты КА в инерциальной системе координат посредством реактивного ускорения, ортогонального плоскости оскулирующей орбиты КА. Излагается теория решения задачи оптимальной переориентации орбиты КА с использованием кватернионного дифференциального уравнения ориентации орбитальной системы координат в нелинейной непрерывной постановке (с использованием ограниченной (малой) тяги). В качестве минимизируемого функционала качества используется комбинированный функционал, равный взвешенной сумме времени переориентации и импульса тяги (характеристической скорости) за время переориентации орбиты КА (частные случаи этого функционала - случай быстродействия и случай минимизации характеристической скорости в отдельности). Теория, изложенная в первой части статьи, используется во второй части статьи для построения в строгой нелинейной постановке новой теории и новых алгоритмов численного решения задачи оптимальной переориентации орбиты КА в инерциальной системе координат посредством импульсной (большой) реактивной тяги, ортогональной плоскости оскулирующей орбиты, с использованием кватернионного дифференциального уравнения ориентации орбитальной системы координат для нефиксированного числа импульсов реактивной тяги. Построенные алгоритмы позволяют при численном решении задачи определять оптимальные моменты включения реактивного двигателя, оптимальные величины импульсов реактивного ускорения и их оптимальное число. Приводятся примеры численного решения задачи оптимальной импульсной переориентации орбиты КА, демонстрирующие возможности предлагаемого метода. Доп.точки доступа: Челноков, Ю. Н. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Сапунков, Я. Г. Кватернионное решение задачи оптимального поворота плоскости орбиты космического аппарата переменной массы с помощью тяги, ортогональной плоскости орбиты [Текст] / Я. Г. Сапунков, Ю. И. Челноков // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2019. - № 4 : Июль-август. - С. 109-128 : ил. - Библиогр.: с. 128 . - ISSN 0572-3299
Рубрики: Физика Физика твердого тела. Кристаллография в целом Кл.слова (ненормированные): космические аппараты -- КА -- переменная масса КА -- поворот плоскости орбиты -- принцип максимума -- задачи быстродействия -- минимизация импульса тяги -- характеристическая скорость КА -- комбинированный функционал качества -- кватернион -- кватернионные дифференциальные уравнения -- орбитальная система координат Аннотация: Решена в нелинейной постановке с использованием кватернионного дифференциального уравнения ориентации орбитальной системы координат и принципа максимума Понтрягина задача оптимального поворота плоскости орбиты космического аппарата (КА) переменной массы в инерциальной системе координат. Рассмотрены задачи быстродействия, минимизации импульса тяги, характеристической скорости КА, а также задачи минимизации комбинированных функционалов качества: времени и суммарного импульса величины тяги, затраченных на процесс управления, времени и характеристической скорости КА. Управление поворотом плоскости орбиты КА на любые по величине углы производится с помощью ограниченной по модулю реактивной тяги, ортогональной плоскости оскулирующей орбиты КА. Учитывается изменение массы аппарата за счет расхода рабочего тела на процесс управления. Частным случаем изучаемой задачи является задача оптимальной коррекции угловых элементов орбиты КА. Приведены результаты расчетов оптимального управления плоскостью орбиты КА посредством малой ограниченной реактивной тяги с большим количеством пассивных и активных участков траектории. Доп.точки доступа: Челноков, Ю. И. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Левский, М. В. Аналитическое решение задачи оптимального управления переориентацией твердого тела (космического аппарата) с использованием кватернионов [Текст] / Левский М. В. // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2019. - № 5 : Сентябрь-октябрь. - С. 3-26 : ил. - Библиогр.: с. 26 . - ISSN 0572-3299
Рубрики: Физика Физика твердого тела. Кристаллография в целом Транспорт Космические летательные аппараты Кл.слова (ненормированные): переориентация твердого тела -- динамические задачи -- кватернион -- управляющая функция -- квадратичный критерий качества -- принцип максимума -- подшипники поршневого пальца -- релейное управление -- краевые задачи Аннотация: В работе рассмотрена и решена динамическая задача разворота твердого тела (например, космического аппарата) из произвольного начального в требуемое конечное угловое положение при наличии ограничений на управление. Время окончания маневра известно. Для оптимизации программы управления разворотом используется квадратичный критерий качества, минимизируемый функционал характеризует энергетические затраты. Построение оптимального управления разворотом основано на кватернионных переменных и принципе максимума Л. С. Понтрягина. Подробно изучены особенности оптимального движения. Ключевые свойства оптимального решения сформулированы в аналитическом виде. Показано, что в случае ограниченного управления момент сил в процессе оптимального разворота параллелен прямой, неподвижной в инерциальном пространстве, и при вращении твердого тела (космического аппарата) направление кинетического момента постоянно относительно инерциальной системы координат. Оптимальное управление представлено в форме синтеза - найдена синтезирующая функция и дана зависимость управляющих переменных от фазовых координат. Получены формализованные уравнения и расчетные выражения для определения оптимальной программы разворота. Также описана конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). Приводятся пример и результаты математического моделирования движения космического аппарата как твердого тела при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализуемость разработанного метода управления пространственной ориентацией космического аппарата. Для динамически симметричного твердого тела дается полное решение задачи переориентации в замкнутой форме, управляющие переменные и оптимальная траектория движения как функции времени представлены в аналитическом виде. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |