Бахвалов, Ю. А. (доктор технических наук; профессор). Решение прикладных задач математической физики с помощью метода точечных источников поля [Текст] = Solving Applied Problems of Mathematical Physics by the Point Sources Method / Ю. А. Бахвалов, А. А. Щербаков // Известия вузов. Электромеханика. - 2016. - № 4 (546). - С. 5-14. - Библиогр.: с. 11-12 (36 назв. ) . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Математика Исследование операций Кл.слова (ненормированные): Гельмгольца уравнение -- источники поля -- Лапласа уравнение -- математическая физика -- метод точечных источников -- метод фундаментальных решений -- уравнение Гельмгольца -- уравнение Лапласа -- фундаментальное решение Аннотация: Описан перспективный, бурно развивающийся в последнее десятилетие численный метод решения краевых задач математической физики - метод точечных источников поля (МТИ). Содержание статьи отражает современное состояние метода. Подробно рассмотрено применение метода для численного решения уравнения Лапласа. Показана эффективность применения МТИ для численного решения разнообразных задач математической физики. Отмечается возможность решения с помощью МТИ краевых задач как для однородных уравнений эллиптического типа, таких как уравнения Лапласа, Гельмгольца, бигармонического уравнения, так и для других типов уравнений, включая уравнение теплопроводности, неоднородное уравнение Гельмгольца и т. д. Подчеркнуты характерные особенности метода: простота компьютерной реализации, весьма низкая погрешность вычислений, обусловленная экспоненциально быстрым убыванием погрешности с ростом числа зарядов, моделирующих искомое поле, высокое быстродействие компьютерных программ, реализующих численный метод, которое определяется низкой размерностью систем МТИ. Дан обзор примеров, подтверждающих эффективность применения МТИ при решении как двумерных, так и трехмерных краевых задач. Доп.точки доступа: Щербаков, А. А. (кандидат технических наук; инженер-программист 1 категории) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Князев, С. Ю. (доктор технических наук; доцент; заведующий кафедрой). Применение метода точечных источников поля с использованием фундаментальных решений, полученных численно [Текст] = Application of the Point Source s Method Using of Numerically Obtained Fundamental Solutions / С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова // Известия вузов. Электромеханика. - 2016. - № 5 (547). - С. 5-10 : 2 рис. - Библиогр.: с. 8-9 (23 назв. ) . - ISSN 0136-3360
Рубрики: Физика Математическая физика Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Дирихле задачи -- дискретные источники -- интегральные уравнения -- источники поля -- линейные уравнения -- метод интегрированных источников -- метод точечных источников -- метод фундаментальных решений -- одномерные квантовые осцилляторы -- трехмерные задачи Дирихле -- триангуляция -- уравнение Шредингера -- уравнения эллиптического типа -- фундаментальные решения -- Шредингера уравнение Аннотация: Получено интегральное уравнение, с помощью которого возможно численным методом найти фундаментальное решение линейного уравнения эллиптического типа, используя известное фундаментальное решение другого уравнения, что может быть использовано при решении краевых задач для уравнений эллиптического типа различной размерности с помощью метода точечных источников поля (МТИ). Это позволяет резко расширить круг решаемых с помощью МТИ задач, делая МТИ универсальным численным методом при решении краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа. Особенно эффективно применение предложенного способа при решении трехмерных задач Дирихле для уравнений со сферически симметричными фундаментальными решениями. В качестве тестовой задачи предложенным способом решено уравнение Шредингера для одномерного квантового осциллятора. Показано, что, используя фундаментальные решения уравнения Шредингера, полученные численно, удается найти собственные значения и собственные функции квантового осциллятора. Найденные собственные функции осциллятора оказались в хорошем соответствии с известными аналитическими решениями квантовой задачи. Доп.точки доступа: Щербакова, Е. Е. (кандидат технических наук; доцент) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |