Бейбалаев, В. Д. Численный метод решения задачи переноса с двусторонней производной дробного порядка [Текст] / В. Д. Бейбалаев // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2009. - N 1. - С. 267-270 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Функциональный анализ Кл.слова (ненормированные): численные методы -- аппроксимация -- устойчивость -- фракталы -- фрактальные среды -- дифференциальные уравнения -- производные дробного порядка -- интегралы -- теплоперенос -- конечно-разностные схемы -- разностные схемы -- двусторонние производные -- производные по времени -- пространственные переменные -- уравнения дробной диффузии -- дробные исчисления -- прямые задачи -- задачи неклассического переноса -- перенос радионуклидов -- математические модели -- фрактальные структуры -- модели теплопереноса Аннотация: Рассматривается численный метод решения задачи теплопереноса с двусторонней производной дробного порядка по пространственной переменной и с производной дробного порядка по времени. Построена конечно-разностная схема и доказана устойчивость этой разностной схемы. |
Огородников, Е. Н. Некоторые специальные функции в решении задачи Коши для одного дробного осцилляционного уравнения [Текст] / Е. Н. Огородников, Н. С. Яшагин // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2009. - N 1. - С. 276-279 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Теория функций Кл.слова (ненормированные): функции Миттаг-Лефлера -- Миттаг-Лефлера функции -- задачи Коши -- Коши задачи -- осцилляционные уравнения -- дробные уравнения -- линейные уравнения -- неоднородные уравнения -- специальные функции -- интегралы -- производные дробного порядка -- дробные исчисления -- высшие трансцендентные функции -- эллиптические функции -- автоморфные функции -- интегральные преобразования -- фрактальные среды -- математическое моделирование -- осцилляторы -- дробные осцилляторы -- теория колебаний -- вынужденные колебания -- формулы Эйлера -- Эйлера формулы -- функции Ламе -- Ламе функции -- функции Матье -- Матье функции -- фрактальные сруктуры Аннотация: Вводятся некоторые специальные функции, связанные с функцией типа Миттаг-Леффлера, в терминах которых найдено решение задачи Коши для одного линейного неоднородного дробного осцилляционного уравнения. Доп.точки доступа: Яшагин, Н. С. |
Огородников, Е. Н. Две специальные функции типа обобщенной функции Миттаг–Леффлера в решениях интегральных и дифференциальных уравнений с операторами Римана–Лиувилля и Кобера [Текст] / Е. Н. Огородников // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2012. - № 3. - С. 30-40 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): специальные функции -- функции типа Миттаг–Леффлера -- Миттаг–Леффлера функции типа -- дробные исчисления -- интегро-дифференциальные операторы -- интегро-дифференциальные операторы Римана–Лиувилля и Кобера -- Римана–Лиувилля и Кобера интегро-дифференциальные операторы -- задачи типа Коши -- Коши задачи типа Аннотация: Рассмотрены две специальные функции типа обобщенной функции Миттаг–Леффлера. Первая является модификацией функции, введенной А. А. Килбасом и М. Сайго, вторая - ее специальным случаем. Приведены решения интегрального уравнения с оператором Кобера и правой частью в виде обобщенного степенного ряда. Рассмотрен специальный случай значений одного из параметров интегрального уравнения. Доказана теорема существования и единственности решений, которые удается найти в явном виде в терминах введенных специальных функций. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Хуштова, Ф. Г. Задача Коши для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и частной производной Римана-Лиувилля [Текст] / Ф. Г. Хуштова // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2016. - № 1 (20). - С. 74-84 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): дробные исчисления -- интегро-дифференцирование -- операторы Римана-Лиувилля -- Римана-Лиувилля операторы -- условия Тихонова -- Тихонова условия -- интегральные преобразования -- функции Райта -- Райта функции -- уравнения параболического типа -- модифицированные функции -- операторы Бесселя -- Бесселя операторы -- функции Фокса -- Фокса функции -- функции в ядре Аннотация: В работе исследуется задача Коши для дифференциального уравнения параболического типа с оператором Бесселя и частной производной Римана-Лиувилля. Представление решения получено в терминах интегрального преобразования с функцией Райта в ядре. Показано, что когда рассматриваемое уравнение обращается в уравнение диффузии дробного порядка, полученное решение переходит в решение задачи Коши для соответствующего уравнения. Единственность решения доказывается в классе функций, удовлетворяющих аналогу условия Тихонова. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Огородников, Е. Н. Математическое моделирование наследственно упругого деформируемого тела на основе структурных моделей и аппарата дробного интегро-дифференцирования Римана-Лиувилля [Текст] / Е. Н. Огородников, В. П. Радченко, Л. Г. Унгарова // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2016. - № 1 (20). - С. 167-194 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Техника Сопротивление материалов Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): структурные модели -- ползучесть -- вязкоупругость -- реологические модели -- дробные исчисления -- интегро-дифференцирование -- операторы дробного исчисления -- операторы Римана-Лиувилля -- Римана-Лиувилля операторы -- математическое моделирование -- упругие деформируемые тела -- модели Фойхта -- Фойхта модели -- модели Зенера -- Зенера модели -- модели Кельвина -- Кельвина модели -- модели Максвелла -- Максвелла модели -- производные Капуто -- Капуто производные -- гипотезы Вольтерры -- Вольтерры гипотезы -- задачи Коши -- Коши задачи Аннотация: Рассмотрена стандартная одномерная обобщённая модель вязкоупругого тела и некоторые её частные случаи - модели Фойхта, Максвелла, Кельвина и Зенера. На основе гипотезы В. Вольтерры о наследственно упругом деформируемом твёрдом теле и метода структурного моделирования вводятся дробные аналоги перечисленных выше классических реологических моделей. Показано, что если в исходном определяющем соотношении В. Вольтерры использовано ядро абелевского типа, то возникающие в определяющих соотношениях дробные производные будут являться производными Римана-Лиувилля на отрезке. Отмечено, что в многочисленных работах, посвящённых математическим моделям наследственно упругих тел, авторы используют некоторые дробные производные, удобные с точки зрения применения интегральных преобразований, например, производные Римана-Лиувилля на всей числовой оси или производные Капуто, причем явные решения начальных задач для модельных дробных дифференциальных уравнений не приводятся. Показана корректность задачи Коши относительно некоторых линейных комбинаций функций напряжений и деформаций для определяющих соотношений в дифференциальной форме с дробными производными Римана-Лиувилля. Найдены явные решения задачи о ползучести при постоянном напряжении в стадиях нагружения и разгрузки. Показана непрерывная зависимость найденных решений от параметра дробности модели, в том смысле, что эти решения при альфа-1 переходят в хорошо известные решения для классических реологических моделей. Отмечена сохраняемость величин мгновенной упругой деформации в стадиях нагружения и разгрузки для дробных аналогов моделей Максвелла, Кельвина и Зенера. Сформулированы теоремы о существовании и асимптотических свойствах найденных решений задачи ползучести. Разработан метод идентификации параметров дробной модели вязкоупругого тела. Для экспериментальной проверки предложенных моделей использованы данные испытаний на растяжение с постоянными напряжениями поливинилхлоридной трубки. Представлены результаты расчётных данных на основе дробного аналога модели Фойхта. Наблюдается удовлетворительное соответствие расчётных и экспериментальных данных. Доп.точки доступа: Радченко, В. П.; Унгарова, Л. Г. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |