Стефанюк, Е. В. Построение приближенных аналитических решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений на основе использования дополнительных граничных условий [Текст] / Е. В. Стефанюк, И. В. Кудинов, Е. В. Ларгина // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2009. - N 1. - С. 122-132 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные исчисления в целом Кл.слова (ненормированные): краевые задачи -- нелинейные уравнения -- граничные условия -- дополнительные граничные условия -- аналитические решения -- приближенные аналитические решения -- уравнения первого порядка -- нелинейные обыкновенные уравнения -- дифференциальные уравнения первого порядка -- температурные возмущения -- плоскопараллельные каналы -- теплообмен -- теплопроводность -- термоупругость -- многослойные конструкции -- течение жидкостей Аннотация: На основе использования дополнительных граничных условий разработана методика построения приближенных аналитических решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Доп.точки доступа: Кудинов, И. В.; Ларгина, Е. В. |
Кудинов, И. В. Получение аналитических решений нелинейных задач теплопроводности на основе введения дополнительных граничных условий [Текст] / И. В. Кудинов, В. П. Радченко // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2010. - N 1. - С. 162-171.
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): нелинейные задачи -- аналитические методы -- фронт температурного возмущения -- дополнительные граничные условия -- интеграл теплового баланса -- число Фурье -- Фурье число Аннотация: С использованием интегрального метода теплового баланса на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий рассматривается методика нахождения аналитических решений нелинейных задач нестационарной теплопроводности, позволяющая получать решения удовлетворительной точности во всем диапазоне изменения числа Фурье. Решения имеют простой вид степенных алгебраических полиномов, не содержащих специальных функций. Доп.точки доступа: Радченко, В. П. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Еремин, А. В. Об одном методе получения аналитического решения задачи Гретца–Нуссельта [Текст] / А. В. Еремин, Н. М. Будыльников // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2011. - N 3. - С. 193-198.
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): задача Гретца–Нуссельта -- Гретца–Нуссельта задача -- аналитические методы -- ортогональные методы -- дополнительные граничные условия Аннотация: При использовании метода разделения переменных на основе введения дополнительных граничных условий получено приближенное аналитическое решение задачи теплообмена при течении жидкости в круглой трубе (задача Гретца-Нуссельта). Доп.точки доступа: Будыльников, Н. М. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Кудинов, В. А. Математическое моделирование процессов теплообмена и фазовых превращений с учетом абляции [Текст] / В. А. Кудинов, И. В. Кудинов // Инженерно-физический журнал. - 2011. - Т. 84, № 5. - С. 1065-1074 : 3 рис. - Библиогр.: с. 1074 (15 назв. ) . - ISSN 0021-0285
Рубрики: Физика Газы и жидкости Кл.слова (ненормированные): фронт температурного возмущения -- фронт плавления -- задача Стефана -- Стефана задача -- интегральные методы -- дополнительные граничные условия -- теплота фазового перехода Аннотация: На основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий получено приближенное аналитическое решение задачи теплопроводности с учетом перемещения фронта плавления при полном удалении расплавляемого вещества (задача Стефана с абляцией). Предложенный в работе способ построения дополнительных граничных условий позволяет применять модельное (аппроксимационное) представление решения с возможностью достижения заданной степени точности. Доп.точки доступа: Кудинов, И. В. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Кудинов, В. А. Получение аналитического решения задачи Стефана с учетом абляции на основе определения фронта температурного возмущения [Текст] / В. А. Кудинов, А. В. Еремин, И. В. Кудинов // Инженерно-физический журнал. - 2012. - Т. 85, № 6. - С. 1332-1342 : 4 рис. - Библиогр.: с. 1342 (6 назв. ) . - ISSN 0021-0285
Рубрики: Физика Газы и жидкости Кл.слова (ненормированные): интегральные методы -- задача Стефана -- Стефана задача -- фронт температурного возмущения -- фронт плавления -- теплота фазового перехода -- абляция -- дополнительные граничные условия Аннотация: На основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий получено приближенное аналитическое решение задачи теплопроводности для бесконечной пластины с учетом перемещения фронта плавления при полном удалении расплавляемого вещества (задача Стефана с абляцией). Используемый в работе способ построения дополнительных граничных условий позволяет получать удобные для инженерных приложений решения в виде простых алгебраических полиномов, не содержащих специальных функций. Доп.точки доступа: Еремин, А. В.; Кудинов, И. В. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Кудинов, В. А. Обобщенные функции и дополнительные граничные условия в задачах теплопроводности для многослойных тел [Текст] / В. А. Кудинов, И. В. Кудинов, М. П. Скворцова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 4. - С. 669-680. - Библиогр.: c. 680 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): дополнительные граничные условия -- задачи теплопроводности -- интегральные методы теплового баланса -- многослойные конструкции -- приближенные аналитические решения -- теории обобщенных функций -- теплопроводность многослойных тел -- фронт температурного возмущения Аннотация: Приведены основные положения метода получения приближенных аналитических решений нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций на основе определения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий. Использование асимметричной единичной функции позволило представить исходную многослойную систему в виде однослойной с кусочно-однородными свойствами среды. Благодаря разделению процесса теплопроводности на две стадии по времени исходное дифференциальное уравнение в частных производных сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения применительно к каждой стадии процесса, что позволяет получать достаточно простые по форме аналитические решения с точностью, зависящей от числа принятых дополнительных граничных условий (числа приближений). Показано, что с увеличением числа приближений относительно неизвестных функций времени как в первой, так и во второй стадиях процесса получаются однотипные обыкновенные дифференциальные уравнения и в связи с этим имеется возможность нахождения аналитических решений практически с заданной степенью точности, включая малые и сверхмалые значения временнoй переменной. Доп.точки доступа: Кудинов, И. В.; Скворцова, М. П. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Еремин, А. В. Об одном методе решения задач теплообмена при течении жидкостей в плоских каналах [Текст] / А. В. Еремин, И. В. Кудинов, В. В. Жуков // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2016. - № 1 (20). - С. 109-120 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Физика Газы и жидкости Кл.слова (ненормированные): теплообмен в жидкостях -- тепловой баланс -- интегральные методы -- бесконечные скорости распространения теплоты -- приближенные аналитические решения -- дополнительные искомые функции -- тригонометрические координатные функции -- дополнительные граничные условия -- плоские каналы Аннотация: С использованием дополнительных граничных условий в интегральном методе теплового баланса получено высокой точности приближенное аналитическое решение задачи теплообмена для жидкости, движущейся в плоскопараллельном канале при симметричных граничных условиях первого рода. Ввиду бесконечной скорости распространения теплоты, описываемой параболическим уравнением теплообмена, температура в центре канала изменяется тотчас же после приложения граничного условия первого рода. Путём представления этой температуры в виде дополнительной искомой функции, а также использования дополнительных граничных условий, определяемых так, чтобы искомое решение удовлетворяло исходному дифференциальному уравнению в граничных точках, находится приближенное аналитическое решение краевой задачи. Использование интеграла теплового баланса позволяет свести решение дифференциального уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения относительно дополнительной искомой функции, изменяющейся лишь по продольной переменной. Показано, что выполнение исходного уравнения лишь на границах области с увеличением числа приближений приводит к его выполнению и внутри области. Отсутствие необходимости интегрирования дифференциального уравнения по поперечной пространственной переменной, ограничиваясь лишь выполнением интеграла теплового баланса (осредненного исходного дифференциального уравнения), позволяет применять данный метод к краевым задачам, решения которых не могут быть получены с помощью классических аналитических методов. Доп.точки доступа: Кудинов, И. В.; Жуков, В. В. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Теплообмен в жидкости с учетом диссипации энергии [Текст] / А. В. Еремин [и др.] // Инженерно-физический журнал. - 2017. - Т. 90, № 5. - С. 1298-1306 : 6 рис. - Библиогр.: с. 1306 (16 назв. ) . - ISSN 0021-0285
Рубрики: Физика Термодинамика и статистическая физика Механика Гидромеханика и аэромеханика Кл.слова (ненормированные): теплообмен -- ламинарное течение -- диссипация энергии -- метод теплового баланса -- дополнительные граничные условия -- координатные функции Аннотация: С использованием интегрального метода теплового баланса разработан метод получения аналитического решения задачи теплообмена для жидкости, движущейся в трубе, с учетом диссипации ее энергии при граничных условиях первого рода, т. е. в условиях теплового удара на стенках трубы. В основу метода положено использование дополнительной искомой функции и дополнительных граничных условий. Такой подход позволяет свести решение дифференциального уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного уравнения относительно дополнительной искомой функции, зависящей лишь от продольной пространственной переменной. Отсутствие необходимости интегрирования дифференциального уравнения по поперечной координате, связанное с использованием интеграла теплового баланса, позволяет применить данный метод к решению задач теплообмена с переменными физическими свойствами среды и нелинейных краевых задач. Доп.точки доступа: Еремин, А. В.; Кудинов, И. В.; Довгялло, А. И.; Кудинов, В. А. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Об одном методе решения нестационарных краевых задач [Текст] / И. В. Кудинов [и др.] // Инженерно-физический журнал. - 2017. - Т. 90, № 6. - С. 1387-1397 : 2 рис. - Библиогр.: с. 1397 (18 назв. ) . - ISSN 0021-0285
Рубрики: Физика Термодинамика и статистическая физика Кл.слова (ненормированные): нестационарная теплопроводность -- интегральный метод -- тепловой баланс -- дополнительная искомая функция -- дополнительные граничные условия -- нестационарные краевые задачи Аннотация: С использованием дополнительной искомой функции и дополнительных граничных условий в интегральном методе теплового баланса получено точное аналитическое решение задачи теплопроводности для бесконечной пластины при симметричных граничных условиях первого рода. Решение уравнения в частных производных сведено к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения относительно дополнительной искомой функции. Показано, что выполнение дифференциального уравнения в граничных точках расчетной области эквивалентно его выполнению внутри нее. Отсутствие необходимости интегрирования этого уравнения по пространственной переменной по причине выполнения интегрального условия теплового баланса позволяет применять предложенный подход к задачам, решение которых затруднительно получить с помощью классических точных аналитических методов. Доп.точки доступа: Кудинов, И. В.; Кудинов, В. А.; Котова, Е. В.; Еремин, А. В. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Метод дополнительных искомых функций в задачах теплопроводности с переменными физическими свойствами среды [Текст] / М. П. Скворцова [и др.] // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Технические науки. - 2017. - № 3 (55). - С. 117-129. - полный текст статьи см. на сайте Научной электронной библиотеки https://elibrary.ru . - ISSN 1991-8542
Рубрики: Физика Термодинамика твердых тел Кл.слова (ненормированные): теплопроводность -- нестационарная теплопроводность -- переменные физические свойства среды -- дополнительные граничные условия -- распространение теплоты -- интегральные методы -- тепловой баланс -- высокоточные приближенные аналитические решения -- дифференциальные уравнения Аннотация: При использовании дополнительных искомых функций и дополнительных граничных условий в интегральном методе теплового баланса получены высокоточные приближенные аналитические решения задачи теплопроводности для бесконечной пластины с переменными физическими свойствами среды при симметричных граничных условиях первого рода. Для нахождения решения вводится дополнительная искомая функция, характеризующая изменение температуры в центре пластины, которая ввиду бесконечной скорости распространения теплоты, заложенной в параболическом уравнении теплопроводности, начинает изменяться сразу после приложения граничного условия первого рода. Следовательно, диапазон ее изменения включает весь диапазон времени нестационарного процесса и весь диапазон изменения температуры. Для получения решения при малых и сверхмалых значениях времени используется модель с конечной скоростью распространения теплоты, основанная на определении фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий. Комбинация этих двух моделей (с бесконечной и конечной скоростью распространения теплоты) позволила получить достаточно простого вида приближенные аналитические решения сложной нелинейной задачи (с нелинейностью второго рода) во всем диапазоне времени нестационарного процесса практически с заданной степенью точности. Рассмотрение в обеих моделях дополнительных искомых функций позволяет свести решение уравнений в частных производных к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений. Доп.точки доступа: Скворцова, М. П.; Кудинов, И. В.; Клеблеев, Р. М.; Гаврилова, Т. Е.; Родионов, В. А. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Котова, Евгения Валериевна (кандидат технических наук; доцент). Об одном методе определения собственных чисел в задачах теплопроводности для цилиндра [Текст] / Е. В. Котова, Р. М. Клеблеев, В. А. Кудинов // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2023. - Т. 25, № 4. - С. 71-82. - Библиогр. в конце ст. (26 назв.) . - ISSN 1998-9903
Рубрики: Математика Геометрия Кл.слова (ненормированные): теплопроводность -- цилиндр -- метод разделения переменных -- Штурма-Лиувилля задача -- задача Штурма-Лиувилля -- тригонометрические координатные функции -- ортогональные системы -- собственные числа -- дополнительные граничные условия Аннотация: Ввиду трудностей нахождения собственных чисел и собственных функций для тел с осевой (цилиндр) и центральной (шар) симметрией, определяемых в классических методах из краевых задач Штурма-Лиувилля, включающих уравнения Бесселя, точные аналитические решения которых не получены (известны лишь численные решения, описываемые приближенными аппроксимационными формулами), возникает необходимость разработки аналитических методов их решения. В связи с чем, была поставлена. Цель статьи - разработать метод определения собственных функций и собственных чисел, связанный с выполнением дифференциального уравнения краевой задачи Штурма-Лиувилля в центре симметрии, применительно к телам с осевой симметрией. В основу метода положено использование дополнительных граничных условий (ДГУ) и ортогональных систем координатных функций в интегральном методе теплового баланса. Система собственных функций, определяемая из решения краевой задачи Штурма-Лиувилля, принимается в виде тригонометрического ряда, неизвестные константы которого находятся из ДГУ. ДГУ определяются так, чтобы в центре симметрии выполнялось исходное дифференциальное уравнение нестационарной задачи теплопроводности. Показана высокая точность нахождения собственных чисел, получаемых из решения уравнения Бесселя краевой задачи Штурма - Лиувилля. Точность собственных чисел определяется числом используемых ДГУ. Полученное окончательное решение исходной задачи нестационарной теплопроводности для цилиндра включает лишь простые алгебраические выражения, исключая специальные функции (Бесселя, Неймана, Ханкеля), которые имеют место в классических решениях. Доп.точки доступа: Клеблеев, Руслан Мухтарович (старший преподаватель); Кудинов, Василий Александрович (доктор физико-математических наук; профессор) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |