Гайдомак, С. В. Об одном алгоритме численного решения линейной дифференциально-алгебраической системы уравнений в частных производных произвольного индекса [Текст] / С. В. Гайдомак // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 9. - С. 1530-1544. - Библиогр.: c. 1544 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): алгоритмы численного решения -- дифференциально-алгебраические системы -- итерационные методы решения -- случай произвольного индекса Аннотация: Исследуется линейная дифференциально-алгебраическая система уравнений в частных производных первого порядка с произвольным индексом. Понятие индекса системы определяется максимальной в области определения степенью элементарных делителей, соответствующих нулевым и бесконечным корням характеристического многочлена матричного пучка, построенного по коэффициентам дифференциально-алгебраической системы. Численное решение дифференциально-алгебраических систем высокого индекса до сих пор остается нерешенной проблемой. Настоящая работа направлена на ее решение. Предлагается итерационный алгоритм численного решения, основанный на специальном расщеплении матричного пучка и применении к расщепленной дифференциально-алгебраической системе метода последовательных приближений. Доказывается устойчивость алгоритма. На тестовых примерах демонстрируется его эффективность. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Зубов, В. И. Применение методологии быстрого автоматического дифференцирования к решению обратной коэффициентной задачи для уравнения теплопроводности [Текст] / В. И. Зубов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56, № 10. - С. 1760-1774. - Библиогр.: c. 1774 (18 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): автоматическое дифференцирование -- алгоритмы численного решения -- градиенты целевого функционала -- моделирование тепловых процессов -- обратные коэффициентные задачи -- сопряженные уравнения -- теплопроводность -- уравнения теплопроводности Аннотация: Рассматривается и исследуется задача определения зависящего от температуры коэффициента теплопроводности вещества. Рассмотрение проводится на основе первой краевой задачи для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности. В качестве целевого функционала выбрано среднеквадратичное отклонение поля распределения температуры и теплового потока на левой границе области от экспериментальных данных. Получено аналитическое выражение для градиента целевого функционала. Предложен алгоритм численного решения задачи, в основе которого лежит современная методология быстрого автоматического дифференцирования. Приведены примеры решения поставленной задачи. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |