Тагиев, Р. К. Об одной задаче оптимального управления для уравнения теплопроводности с интегральным граничным условием [Текст] / Р. К. Тагиев, В. М. Габибов // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2016. - № 1 (20). - С. 54-64 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): оптимальное управление -- уравнения теплопроводности -- необходимые условия оптимальности -- дифференцируемость Фреше -- Фреше дифференцируемость -- интегральные граничные условия -- дифференциалы -- функционалы -- градиенты -- элементы пространства Лебега -- Лебега элементы пространства -- элементы пространства Соболева -- Соболева элементы пространства -- вариационные неравенства Аннотация: В данной работе рассматривается задача оптимального управления для уравнения теплопроводности с интегральным граничным условием. Управляющими функциями являются коэффициент и свободный член уравнения состояния, а также свободный член интегрального граничного условия. Коэффициент и свободный член уравнения состояния являются элементами пространства Лебега, а свободный член интегрального условия - элементом пространств Соболева. Функционал цели является финальным. Исследованы вопросы корректности постановки задачи оптимального управления в слабой топологии пространства управлений. Доказано, что в рассматриваемой задаче существует хотя бы одно оптимальное управление, множество оптимальных управлений слабо компактно в пространстве управлений, а любая минимизирующая последовательность управлений функционала цели слабо сходится к множеству оптимальных управлений. Доказана дифференцируемость по Фреше функционала цели на множестве допустимых управлений. Получены формулы для дифференциала градиента функционала цели. Установлено необходимое условие оптимальности в форме вариационного неравенства. Доп.точки доступа: Габибов, В. М. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Тагиев, Р. К. О задаче оптимального управления коэффициентами эллиптического уравнения [Текст] / Р. К. Тагиев, Р. С. Касымова // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2017. - № 2 (21). - С. 278-291. - полный текст статьи см. на сайте Научной электронной библиотеки https://elibrary.ru . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): оптимальное управление -- эллиптические уравнения -- уравнения второго порядка -- линейные уравнения -- функционалы -- пространство Соболева -- Соболева пространство -- пространство Лебега -- Лебега пространство -- дифференцируемость Фреше -- Фреше дифференцируемость -- градиенты -- вариационные неравенства -- управляющие функции Аннотация: В данной работе рассматривается задача оптимального управления для линейного эллиптического уравнения второго порядка. Управляющие функции входят в коэффициенты уравнения для состояния, в том числе в коэффициенты при старших производных. Пространство управлений является произведением пространств Соболева и Лебега. Функционалом цели является сумма интегралов по области и по части ее границы. Исследованы вопросы корректности постановки задачи в слабой топологии пространства управлений. Доказано, что множество оптимальных управлений задачи не пусто, слабо компактно и любая минимизирующая последовательность функционала цели слабо сходится в пространстве управлений к множеству оптимальных управлений. Приведены примеры, показывающие, что решение рассматриваемой задачи может быть не единственным и минимизирующая последовательность функционала цели может не иметь предела в сильной топологии пространства управлений. Доказана дифференцируемость по Фреше функционала цели и найдено выражение для его градиента. Установлено необходимое условие оптимальности в виде вариационного неравенства. Доп.точки доступа: Касымова, Р. С. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |