Павленко, Вячеслав Николаевич (доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой вычислительной математики ЧелГУ). Эллиптическая резонансная краевая задача с разрывной нелинейностью линейного роста [Текст] / В. Н. Павленко // Вестник Челябинского государственного университета. - 2010. - N 23. - С. 43-48. . - Библиогр.: с. 48 (10 назв. )
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): краевые задачи -- резонансные эллиптические задачи -- разрывная нелинейность линейного роста -- теорема Лере-Шаудера -- Лере-Шаудера теорема -- задача Дирихле -- Дирихле задача Аннотация: Топологическим методом получена теорема существования обобщенного решения резонансной эллиптической краевой задачи с разрывной нелинейностью линейного роста. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Бейбалаев, В. Д. О численном решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона с производными дробного порядка [Текст] / В. Д. Бейбалаев // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2012. - № 2. - С. 183-188 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): уравнение Пуассона -- задача Дирихле -- Пуассона уравнение -- Дирихле задача -- производная дробного порядка -- численный метод -- аппроксимация -- разностная задача Аннотация: Разработаны разностные схемы для решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона с производными дробного порядка. Доказаны устойчивость разностной задачи по правой части и по начальным данным и ее сходимость. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Кузнецов, Валерий Васильевич (кандидат физико-математических наук; доцент). Существование и априорная оценка решения задачи Дирихле для вырождающегося уравнения с параметром [Текст] / В. В. Кузнецов, Н. А. Кузнецова // Ученые записки Российского государственного социального университета. - 2012. - № 3 (103). - С. 170-174. - Библиогр.: с. 174 (3 назв.). - Аннот. на англ. яз.: с. 269 . - ISSN 2071-5323
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): задача Дирихле -- Дирихле задача -- эллиптические уравнения -- неограниченная область -- априорные оценки решения -- вырождающиеся уравнения с параметром -- функциональные пространства -- преобразование Фурье -- Фурье преобразование Аннотация: Рассмотрена задача Дирихле для нелинейного вырождающегося эллиптического уравнения второго порядка в полупространстве. Доп.точки доступа: Кузнецова, Наталья Анатольевна (кандидат физико-математических наук; доцент) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Асимптотика и численное исследование резонансного туннелирования в двумерных квантовых волноводах переменного сечения [Текст] / Л. М. Баскин [и др.] // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - Т. 53, № 11. - С. 1835-1855. - Библиогр.: c. 1855 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Гельмгольца уравнение -- Гельмгольца уравнение для задачи Дирихле -- Дирихле задача -- асимптотические исследования -- асимптотические формулы -- волноводы -- двумерные квантовые волноводы -- задача Дирихле -- резонансное туннелирование -- уравнение Гельмгольца Аннотация: Рассматривается волновод, совпадающий с полосой, имеющей два сужения ширины ипсилон. Волновая функция электрона удовлетворяет задаче Дирихле для уравнения Гельмгольца. Часть волновода между сужениями играет роль резонатора, и могут возникнуть условия для резонансного туннелирования электрона. Это явление состоит в том, что для электрона с энергией E вероятность T (E) пройти из одной части волновода в другую сквозь “резонатор” имеет резкий пик при E = Eres, где Eres – “резонансное” значение энергии. Для анализа работы электронных устройств, основанных на резонансном туннелировании, важно знать значение энергии Eres и поведение T (E) при E, близких к Eres. Выводятся асимптотические формулы для резонансной энергии и коэффициентов прохождения и отражения при ипсилон --> 0. Такие формулы зависят от предельной формы сужений. Предполагается, что предельный волновод в окрестности каждого сужения совпадает с парой вертикальных углов. Асимтотические результаты сравниваются с численными, полученными приближенным вычислением волноводной матрицы рассеяния. Это сравнение позволяет установить диапазон параметра ипсилон, в котором согласуются асимптотический и численный подходы. Предложенные методы применимы к значительно более сложным моделям, чем рассмотренная в статье. В частности, такой же подход можно использовать для асимптотического и численного анализа туннелирования в трехмерных квантовых волноводах переменного сечения. Доп.точки доступа: Баскин, Л. М.; Кабардов, М.; Нейттаанмяки, П.; Пламеневский, Б. А.; Сарафанов, О. В. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Назаров, С. А. Асимптотика собственных значений задачи Дирихле на скошенном гамма-образном волноводе [Текст] / С. А. Назаров // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2014. - Т. 54, № 5. - С. 793-814. - Библиогр.: c. 813-814 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Дирихле задача -- Лапласа оператор -- асимптотика собственных значений -- гамма-образный волновод -- дискретные спектры -- дискретный спектр -- задача Дирихле -- оператор Лапласа -- пограничные слои -- спектры гамма-образного волновода Аннотация: Построена и обоснована асимптотика собственных значений задачи Дирихле для оператора Лапласа в волноводе, который получен объединением единичных полосы и полуполосы, встречающихся под малым углом эпсилон принадлежит (0, пи/2). Установлены некоторые свойства дискретного спектра и сформулированы открытые вопросы. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Карачик, В. В. Построение полиномиальных решений задачи Дирихле для полигармонического уравнения в шаре [Текст] / В. В. Карачик // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2014. - Т. 54, № 7. - С. 1149-1170. - Библиогр.: c. 1170 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Альманси формулы -- Дирихле задача -- задача Дирихле -- полигармонические полиномы -- полигармоническое уравнение -- полиномиальные решения -- формулы Альманси Аннотация: Предлагается алгоритм аналитического построения полиномиального решения задачи Дирихле для неоднородного полигармонического уравнения с полиномиальной правой частью и полиномиальными граничными данными в единичном шаре. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Никишкин, В. А. Об асимптотике решения задачи Дирихле для уравнения четвертого порядка в слое [Текст] / В. А. Никишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2014. - Т. 54, № 8. - С. 1249-1255. - Библиогр.: c. 1255 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): G-функция Мейера -- Дирихле задача -- Мейера G-функция -- асимптотика решения -- асимптотическое поведение -- задача Дирихле -- краевые задачи -- фундаментальные решения -- эллиптические уравнения в слое Аннотация: Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения четвертого порядка с постоянными коэффициентами, не содержащего младших производных. Получен первый член асимптотики решения на бесконечности. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Каширин, А. А. Применение мозаично-скелетонного метода при численном решении трехмерных задач Дирихле для уравнения Гельмгольца в интегральной форме [Текст] / А. А. Каширин, С. И. Смагин, М. Ю. Талтыкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56, № 4. - С. 625-638. - Библиогр.: c. 638 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Гельмгольца уравнение -- Дирихле задача -- быстрые методы -- задача Дирихле -- интегральные уравнения -- мозаично-скелетонные методы -- неполные крестовые аппроксимации -- решение трехмерных задач -- трехмерные задачи -- уравнение Гельмгольца Аннотация: Исследование численного решения внутренних и внешних трехмерных задач Дирихле для уравнения Гельмгольца. Эквивалентные им граничные интегральные уравнения Фредгольма I рода аппроксимируются системами линейных алгебраических уравнений, которые затем решаются численно итерационным методом. При этом для ускорения процедуры решения таких систем используется мозаично-скелетонный метод. Доп.точки доступа: Смагин, С. И.; Талтыкина, М. Ю. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Багапш, А. О. Интеграл Пуассона и функция Грина для одной сильно эллиптической системы уравнений в круге и эллипсе [Текст] / А. О. Багапш // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56, № 12. - С. 2065-2072. - Библиогр.: c. 2072 (13 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Грина функция -- Дирихле задача -- Пуассона интеграл -- задача Дирихле -- интеграл Пуассона -- функция Грина -- эллиптические системы Аннотация: Для сильно эллиптической системы уравнений второго порядка специального вида получены формулы для интеграла Пуассона и функции Грина в круге и в эллипсе. Рассматриваемый оператор представлен в виде суммы лапласиана и остаточной части с малым параметром, так что решение задачи Дирихле найдено в виде ряда по степеням этого параметра. Формула Пуассона получена путем суммирования этого ряда. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Назаров, С. А. Открытые волноводы в тонкой решетке Дирихле [Текст]. II / С. А. Назаров // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2017. - Т. 57, № 2. - С. 237-254. - Библиогр.: c. 253-254 (24 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Гельмгольца уравнения -- Дирихле задача -- Соболева пространства -- Умова - Мандельштама принцип -- асимптотика волновода полем -- весовые пространства Соболева -- задача Дирихле -- задачи дифракции -- захваченные волны -- квадратная решетка -- околоузловые волны -- открытые волноводы -- принцип Умова - Мандельштама -- уравнения Гельмгольца Аннотация: Изучены спектры угловых открытых волноводов, полученных утолщением или уточнением звеньев тонкой квадратной решетки квантовых волноводов (задача Дирихле для уравнения Гельмгольца). Найдены асимптотики спектральных сегментов и лакун, т. е. соответственно зон прохождения и торможения волн, для волноводов с разнообразными формами ячеек периодичности. Установлено существование собственных функций двух типов – локализованных около узлов волновода и на его звеньях. Обнаружены точки дискретного спектра возмущенной решетки с собственными функциями, сосредоточенными около изломов волновода. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Алдашев, С. А. Корректность задач Дирихле и Пуанкаре в многомерной области для одного класса гиперболических уравнений [Текст] / С. А. Алдашев // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2017. - № 2 (21). - С. 209-220. - полный текст статьи см. на сайте Научной электронной библиотеки https://elibrary.ru . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): гиперболические уравнения -- многомерные гиперболические уравнения -- задача Дирихле -- Дирихле задача -- задача Пуанкаре -- Пуанкаре задача -- многомерные области -- корректность -- единственность решений -- функционально-интегральные уравнения -- цилиндрические области -- характеристические конусы Аннотация: В ранних работах автора изучены задачи Дирихле и Пуанкаре для многомерных гиперболических уравнений, где показана корректность этих задач в цилиндрических областях, существенно зависящая от высоты рассматриваемой цилиндрической области. В данной статье рассматривается многомерная область внутри характеристического конуса, в которой задачи Дирихле и Пуанкаре имеют единственные решения для одного класса гиперболических уравнений. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Каширин, А. А. О существовании мозаично-скелетонных аппроксимаций дискретных аналогов интегральных операторов [Текст] / А. А. Каширин, М. Ю. Талтыкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2017. - Т. 57, № 9. - С. 1421-1432. - Библиогр.: c. 1432 (17 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Гельмгольца уравнение -- Дирихле задача -- Лапласа уравнение -- задача Дирихле -- методы граничных интегральных уравнений -- мозаично-скелетонные аппроксимации -- мозаично-скелетонные методы -- системы линейных алгебраических уравнений -- уравнение Гельмгольца -- уравнение Лапласа Аннотация: Рассмотрены внешние трехмерные задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Гельмгольца. При помощи методов теории потенциала они сведены к эквивалентным граничным интегральным уравнениям Фредгольма I рода. Для этих уравнений построены дискретные аналоги - системы линейных алгебраических уравнений. В работе доказывается существование мозаично-скелетонных аппроксимаций для матриц указанных систем. Использование этих аппроксимаций позволяет понизить вычислительную сложность решения систем линейных алгебраических уравнений итерационным методом. Приведены численные эксперименты, позволяющие оценить возможности предлагаемого похода. Доп.точки доступа: Талтыкина, М. Ю. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Назаров, С. А. Разнообразные проявления аномалий Вуда в локально искривленных квантовых волноводах [Текст] / С. А. Назаров // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2018. - Т. 58, № 11. - С. 1911-1931. - Библиогр.: с. 1930-1931 (38 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Вуда аномалия -- Гельмгольца уравнение -- Дирихле задача -- аномалия Вуда -- асимптотика -- задача Дирихле -- квантовые волноводы -- матрица рассеяния -- регулярное и сингулярное возмущения границы -- уравнение Гельмгольца Аннотация: Изучаются аномалии дифракционной картины на околопороговых частотах непрерывного спектра цилиндрического квантового волновода с регулярным (гладким пологим) или сингулярным (малые выемки и бугорки) возмущениями границы. Путем построения асимптотики решений задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца получены условия, обеспечивающие отсутствие, возникновение и обострение аномалии Вуда, предписывающей быстрые изменения матрице рассеяния около порогов. Результаты получены при помощи анализа искусственного объекта - расширенной матрицы рассеяния - и потребовали операций только при вещественных значениях спектрального параметра, однако затрагивается и связь аномалий Вуда с точками комплексного резонанса. Обсуждаются пороговые резонансы, порожденные почти стоячими волнами и вызывающие околопороговые аномалии иного рода. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |