Курин, А. Ф. Задача Коши для уравнения Матье при параметрическом резонансе [Текст] / А. Ф. Курин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т. 48, N 4. - С. 633-650. - Библиогр.: с. 650
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): задачи Коши -- Коши задачи -- Матье уравнения обыкновенные дифференциальные -- методы усреднения -- обыкновенные дифференциальные уравнения Матье -- резонансы -- устойчивости Аннотация: Уравнение Матье решено асимптотическим методом усреднения в четвертом приближении метода для первой, второй, третьей, четвертой и в третьем приближении для нулевой областей резонанса. Получены общие периодическое и непериодическое решения на характеристических кривых, общее решение в областях неустойчивости, а также в областях устойчивости на участках, примыкающих к характеристическим кривым. Все решения найдены в явном виде как функции аргумента без вспомогательного параметра, который использовался в методе Уиттекера. Получены простые формулы, зависящие от двух параметров уравнения, для характеристического показателя в областях неустойчивости и для частоты медленных колебаний в областях устойчивости вблизи характеристических кривых. В основу теории положен анализ резонансов, которые имеются в уравнении Матье. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Курин, А. Ф. Спектральный критерий устойчивости и задача Коши для уравнения Хилла при параметрическом резонансе [Текст] / А. Ф. Курин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - Т. 49, N 3. - С. 498-511. . - Библиогр.: с. 511
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): задача Коши -- Коши задача -- параметрический резонанс -- спектральный критерий устойчивости -- уравнения Хилла -- Хилла уравнения Аннотация: Во втором приближении метода усреднения построено аналитическое решение задачи Коши для уравнения Хилла в трех областях неустойчивости, в областях устойчивости вблизи границ с областями неустойчивости и на самих границах. Найдено неустойчивое экспоненциально затухающее решение в областях неустойчивости. Сформулирован удобный для приложений простой критерий устойчивости тривиального решения в виде неравенства, выраженного через постоянную составляющую, амплитуды и частоты гармоник спектра периодического коэффициента уравнения Хилла. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Курин, А. Ф. Задача Коши для уравнения Матье вдали от параметрического резонанса [Текст] / А. Ф. Курин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2011. - Т. 51, N 8. - С. 1419-1433. . - Библиогр.: c. 1433
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): задача Коши -- Коши задача -- Матье уравнение -- методы усреднения -- параметрические колебания -- уравнение Матье Аннотация: Вдали от областей параметрического резонанса в четвертом приближении асимптотического метода усреднения аналитически построены четыре решения задачи Коши для уравнения Матье. Три решения справедливы вблизи дробных значений одного из параметров уравнения, при которых существуют медленные комбинационные фазы. Четвертое решение справедливо в отсутствие медленных фаз вдали от областей параметрического резонанса и от указанных дробных значений параметра. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |