Кайкина, Е. И. Асимптотика решений краевой задачи для нелинейного уравнения с дробной производной [Текст] / Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев // Доклады Академии наук. - 2008. - Т. 421, N 1, июль. - С. 15-17. . - Библиогр.: с. 17
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): краевая задача -- асимптотика решений -- нелинейное нелокальное уравнение -- дробная производная -- асимптотическое поведение -- Лапласа преобразования -- преобразования Лапласа Аннотация: Изучено асимптотическое поведение при больших временах решений краевой задачи на полупрямой для модельного нелинейного эволюционного уравнения с дробной производной. Доп.точки доступа: Наумкин, П. И.; Шишмарев, И. А. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Кайкина, Е. И. Асимптотика решений при больших временах для нелинейных уравнений типа Соболева [Текст] / Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев // Успехи математических наук. - 2009. - Т. 64, вып. 3 (387). - С. 3-72. . - Библиогр.: с. 67-72 (84 назв. )
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): нелинейные уравнения -- диссипация -- нелинейные уравнения Соболева -- Соболева нелинейные уравнения -- задача Коши -- Коши задача -- асимптотическое поведение -- показатель нелинейности -- критическая нелинейность -- неконвективная нелинейность -- субкритическая линейность -- конвективная нелинейность Аннотация: Исследовано асимптотическое поведение при больших временах решений задачи Коши для нелинейного уравнения типа Соболева с диссипацией. Используемый нами подход в случае малых начальных данных основан на детальном изучении функции Грина линейной задачи и применении метода сжимающих отображений. Значительное внимание уделено также случаю больших начальных данных. В суперкритическом случае асимптотика имеет квазилинейный характер. Асимптотическое поведение решений нелинейного уравнения типа Соболева с критической нелинейностью неконвективного типа отличается от поведения решений соответствующего линейного уравнения логарифмической поправкой. Для критической конвективной нелинейности, а также для субкритической неконвективной нелинейности доказано, что главный член асимптотики решения при больших временах дается автомодельным решением. Для уравнений Соболева с конвективной нелинейностью асимптотика решений в субкритическом случае представима в виде произведения волны разряжения и ударной волны. Доп.точки доступа: Наумкин, П. И.; Шишмарев, И. А. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Кайкина, Е. И. О нелинейном уравнении с дробной производной [Текст] / Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, Н. Хаяши // Дифференциальные уравнения. - 2010. - Т. 46, N 1. - С. 80-97. - Библиогр.: с. 97 (27 назв. ) . - ISSN 0374-0641
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): нелинейные уравнения с дробной производной -- уравнения -- задача Коши -- Коши задача -- асимптотика -- функция Грина -- Грина функция -- нелинейность Аннотация: Изучено нелинейное уравнение с дробной производной, в котором нелинейность имеет вид линейной комбинации конвективного и неконвективного типов. Доказано глобальное во времени существование решений задачи Коши и найдена их асимптотика при больших временах равномерно по пространственной переменной. Метод доказательства основан на детальном исследовании поведения функции Грина, что позволяет избавиться от ограничения малости начальных данных в случае специальной формы нелинейности. Доп.точки доступа: Наумкин, П. И.; Хаяши, Н. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Кайкина, Е. И. Краевая задача для нелинейного уравнения с дробной производной [Текст] / Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев // Известия РАН. Серия математическая. - 2009. - Т. 73, N 6. - С. 101-124. - Библиогр.: с. 124 (30 назв. ) . - ISSN 0373-2436
Рубрики: Математика Алгебра Кл.слова (ненормированные): краевая задача Неймана -- краевые задачи -- нелинейные уравнения -- дробные производные -- асимптотика -- линейные члены уравнения -- критическая нелинейность -- асимптотическое разложение решений -- Неймана краевая задача Аннотация: Рассмотрена задача на полупрямой с краевым условием типа Неймана. Доказано глобальное существование решений и найден главный член асимптотического разложения решений при больших значениях времени. Рассмотрен случай больших начальных данных и критической нелинейности, когда нелинейный член уравнения убывает по времени с той же скоростью, что и линейные члены. Доп.точки доступа: Наумкин, П. И.; Шишмарев, И. А. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Кайкина, Е. И. Асимптотика в дальней зоне решений нелинейного уравнения с дробной производной [Текст] / Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев // Известия РАН. Серия математическая. - 2012. - Т. 76, № 2. - С. 37-66. - Библиогр.: с. 66 (39 назв.) . - ISSN 0373-2436
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): асимптотика -- нелинейные уравнения -- теплопроводность -- критическая нелинейность -- задача Коши -- Коши задача -- дробные производные -- асимптотические формулы -- пространственные координаты -- временные координаты Аннотация: Получена асимптотика решений задачи Коши для нелинейного уравнения с дробной производной. Показано, что остаточный член в асимптотической формуле является остатком и в дальней зоне, т. е. когда пространственная и временная координаты одновременно стремятся к бесконечности. Рассмотрен случай немалых данных задачи Коши. Доп.точки доступа: Наумкин, П. И.; Шишмарев, И. А. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Кайкина, Е. И. Асимптотическое разложение решений периодической задачи для нелинейного уравнения типа Соболева [Текст] / Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев // Известия РАН. Серия математическая. - 2013. - Т. 77, № 2. - С. 97-108. - Библиогр.: с. 108 (20 назв.) . - ISSN 0373-2436
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): асимптотическое разложение решений -- решения задач -- периодические задачи -- нелинейное уравнение Соболева -- асимптотика -- разложение решений -- Соболева нелинейное уравнение Аннотация: Изучено поведение при больших значениях времени решений периодической задачи для нелинейного уравнения типа Соболева. Доп.точки доступа: Наумкин, П. И.; Шишмарев, И. А. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |