Карасев, Р. Н. Топологические методы в комбинаторной геометрии [Текст] / Р. Н. Карасев // Успехи математических наук. - 2008. - Т. 63, вып. 6 (384). - С. 39-90. . - Библиогр.: с. 84-90 (137 назв. )
Рубрики: Математика Топология Кл.слова (ненормированные): топологические методы -- комбинаторная геометрия -- выпуклая геометрия -- алгебраическая топология -- теорема Борсука-Улама -- Борсука-Улама теорема -- графы -- плоские трансверсали -- гиперграфы -- многообразия Грассмана -- Грассмана многообразия Аннотация: Обзор посвящен некоторым результатам в области комбинаторной и выпуклой геометрии, начиная с классических теорем и вплоть до последних современных результатов. В основном рассматриваются те результаты, в доказательстве которых существенно применяются методы алгебраической топологии. Подробно освещаются разные обобщения теоремы Борсука-Улама для Z[p]) {k}-действия, применения к задаче Кнастера об уровнях функции на сфере, обсуждаются приложения к теории Люстерника-Шнирельмана оценки количества критических точек гладкой функции. Дается обзор топологических методов в оценках хроматического числа графов и гиперграфов, в теоремах типа Тверберга и ван Кампена-Флореса. Приводятся описания результатов автора по "двойственным" аналогам теорем о центральной точке и Тверберга. Рассматриваются результаты о существовании вписанных и описанных многогранников специального вида для выпуклых тел, о существовании бильярдных траекторий в выпуклом теле. Приводятся результаты о делении мер гиперплоскостями и другими разбиениями евклидова пространства. Дается краткий обзор топологических подходов к теоремам типа Хелли, связанных с рассмотрением нерва семейств выпуклых множеств в евклидовом пространстве. Приводится обзор по теоремам типа Хелли для плоских трансверсалей, подробно рассматриваются результаты, использующие топологию многообразия Грассмана и канонического расслоения над ним. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Бобылева, О. Н. Об одном достаточном условии существования общего стабилизатора для семейства динамических систем [Текст] / О. Н. Бобылева, В. В. Фомичев, А. С. Фурсов // Дифференциальные уравнения. - 2011. - Т. 47, N 8. - С. 1077-1083. . - Библиогр.: с. 1083 (11 назв. )
Рубрики: Математика Топология Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): достаточные условия -- общие стабилизаторы -- динамические системы -- стабилизирующие регуляторы -- существование регуляторов -- линейные векторные системы -- топологические методы -- построение алгоритмов -- алгоритмы -- стабилизаторы -- регуляторы Аннотация: Рассматривается задача о существовании единого стабилизирующего регулятора для конечного семейства линейных векторных динамических систем. Приведено достаточное условие существования общего стабилизатора, полученное на основе топологических методов. Доп.точки доступа: Фомичев, В. В.; Фурсов, А. С. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Бабешко, В. А. Топологический метод решения граничных задач и блочные элементы [Текст] / В. А. Бабешко, О. В. Евдокимова, О. М. Бабешко // Доклады Академии наук. - 2013. - Т. 449, № 6, апрель. - С. 657-660. - Библиогр. : с. 660 (15 назв.) . - ISSN 0869-5652
Рубрики: Физика Математическая физика Кл.слова (ненормированные): блочные элементы -- топологические методы -- топологические пространства -- метод Ньютона-Канторовича -- Ньютона-Канторовича метод -- волновые процессы Аннотация: Рассмотренным методом можно исследовать широкий круг граничных задач из различных областей. Применение этого метода позволяет строить аналитическое представление решения граничной задачи, что чрезвычано важно, например, для анализа волновых процессов и выявления различных аномальных состояний в многопараметрических процессах. Доп.точки доступа: Евдокимова, О. В.; Бабешко, О. М. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |