Шишкин, Г. И. Схема Ричардсона для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с разрывным начальным условием [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - Т. 49, N 8. - С. 1416-1436. . - Библиогр.: c. 1436
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Дирихле задачи -- задачи Дирихле -- Ричардсона схема -- сингулярно возмущенные параболические уравнения -- схема Ричардсона Аннотация: Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с кусочно-непрерывным начальным условием в прямоугольной области. При малых значениях параметра в окрестности боковой части границы и в окрестности характеристики предельного уравнения, проходящей через точку разрыва начальной функции, возникают, соответственно, пограничный и внутренний слои (с характерной шириной ипсилон ), имеющие ограниченную гладкость при фиксированных значениях параметра ипсилон. С использованием метода аддитивного выделения особенностей (порождаемых разрывами начальной функции и ее производных низкого порядка), а также метода сгущающихся сеток (кусочно-равномерных сеток, сгущающихся в окрестности пограничных слоев) строится разностная схема. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Шишкин, Г. И. Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, N 12. - С. 2113-2133. . - Библиогр.: c. 2131-2133
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Дирихле задача -- Ричардсона схема -- Ричардсона экстраполяция -- задача Дирихле -- ипсилон-равномерная сходимость -- методы декомпозиции сеточного решения -- параболические уравнения реакции-диффузии -- пограничные слои -- равномерные сетки -- разностные схемы повышенного порядка точности -- схема Ричардсона -- техника асимптотических конструкций -- экстраполяция Ричардсона Аннотация: Рассматривается сеточная аппроксимация задачи Дирихле на прямоугольной области (по x, t) для одномерного сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с возмущающим параметром ипсилон. При малых значениях параметра ипсилон в окрестности боковой части границы области появляется параболический пограничный слой. Для начально-краевой задачи разрабатывается новый подход к построению ипсилон-равномерно сходящихся разностных схем повышенного порядка точности. С использованием техники асимптотических конструкций построена базовая схема метода декомпозиции сеточного решения, в которой сеточные регулярная и сингулярная компоненты являются решениями сеточных подзадач, рассматриваемых на равномерных сетках. Применение техники экстраполяции Ричардсона к базовой схеме приводит к схеме повышенного порядка точности - схеме Ричардсона метода декомпозиции решения. Доп.точки доступа: Шишкина, Л. П. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Шишкин, Г. И. Разностная схема повышенной точности на априорно адаптирующихся сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2011. - Т. 51, № 10. - С. 1816-1839. - Библиогр.: с. 1839 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): априорно адаптирующиеся локально-равномерные сетки -- параболические уравнения конвекции-диффузии -- пограничные слои -- разностные схемы повышенного порядка точности -- Ричардсона схема -- Ричардсона техника экстраполяции -- схема Ричардсона -- техника экстраполяции Ричардсона -- эпсилон-равномерная сходимость Аннотация: Для задачи Дирихле для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии с малым параметром ипсилон при старшей производной строится разностная схема повышенного порядка точности, сходящаяся почти ипсилон-равномерно – скорость сходимости схемы слабо зависит от величины параметра ипсилон; при не слишком малых значениях параметра схема сходится с порядком точности близким ко второму. При построении схемы используются монотонные классические (первого порядка точности) аппроксимации дифференциального уравнения на априорно адаптирующихся локально-равномерных сетках, являющихся равномерными на подобластях, где уточняется решение. Границы таких подобластей определяются по мажоранте сингулярной компоненты сеточного решения. Повышение точности разностной схемы достигается применением техники Ричардсона на основе двух вложенных сеток. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |