Варин, В. П. Гидродинамическая модель слуховой улитки человека [Текст] / В. П. Варин, А. Г. Петров // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - Т. 49, N 9. - С. 1708-1723. . - Библиогр.: с. 1723
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): базилярные мембраны -- колебания -- линейные краевые задачи -- перелимфы -- переменные коэффициенты -- полиномы Чебышева -- системы обыкновенных дифференциальных уравнений -- слуховая улитки человека -- частоты -- Чебышева полиномы -- численные методы без насыщения -- эндолимфы Аннотация: Предложена двухкамерная модель слуховой улитки человека. Костный спиральный канал в развернутом виде представляется в виде двух отделов: верхнего и нижнего, разделенных мембраной. Оба отдела заполнены вязкой жидкостью (перелимфой) и сообщаются между собой через пролив. Звуковые колебания поступают на окно преддверия и вызывают периодическое изменение давления в перелимфе, которое, в свою очередь, вызывает колебания мембраны. Движение жидкости описываются уравнениями гидродинамики и дополняются уравнением колебания мембраны. Уравнения линеаризуются по амплитуде колебаний, а решение их ищется в виде гармоник Фурье с заданной частотой. Для определения гармоник получена система линейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Численное решение этой системы разностными методами не представляется возможным ввиду наличия большого параметра, а также близости этой задачи к сингулярной. Предложен новый численный метод без насыщения, который позволил получить решения в широком диапазоне частот с произвольной и контролируемой точностью. Расчеты подтвердили теорию Бекеши. Низкие звуки вызывают прогибание мембраны у верхушки улитки, а звуки высокой частоты - в области основного завитка улитки. Доп.точки доступа: Петров, А. Г. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Воротников, В. И. К теории частичной устойчивости нелинейных динамических систем [Текст] / В. И. Воротников, Ю. Г. Мартышенко // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2010. - N 5. - С. 23-31. . - Библиогр.: c. 30-31 (27 назв. )
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Механика Динамика Кл.слова (ненормированные): нелинейные динамические системы -- задачи устойчивости -- стационарные системы -- нестационарные системы -- устойчивость нелинейных динамических систем -- частичная устойчивость -- системы обыкновенных дифференциальных уравнений -- дифференциальные уравнения -- положения равновесия -- асимптотическая устойчивость -- функции Ляпунова -- Ляпунова функции -- голономные механические системы -- нелинейные голономные механические системы Аннотация: Для нелинейных нестационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной правой частью рассматривается задача устойчивости по части переменных нулевого положения равновесия. Делаются более общие, в сравнении с известными, допущения относительно начальных значений неконтролируемых при исследовании устойчивости переменных. Также рассматривается задача устойчивости по части переменных "частичного" положения равновесия, где аналогичные допущения касаются начальных значений переменных, не определяющих данное положение равновесия. Получены условия устойчивости и асимптотической устойчивости указанного типа в контексте метода функций Ляпунова, обобщающие ряд известных результатов. Дается приложение полученных результатов к задаче устойчивости по части переменных положений равновесия нелинейных голономных механических систем. Обсуждается вопрос унифицикации исследований задач частичной устойчивости стационарных и нестационарных систем. Доп.точки доступа: Мартышенко, Ю. Г. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Ковалев, А. М. Существование и построение функции со знакопостоянной производной для динамических систем [Текст] / А. М. Ковалев, В. Н. Неспирный // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2013. - № 6. - С. 3-12. - Библиогр.: с. 12 (8 назв. ) . - ISSN 0002-3388
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные исчисления в целом Кл.слова (ненормированные): Арцтейна круг -- динамические системы -- круг Арцтейна -- нелинейные автономные системы -- системы обыкновенных дифференциальных уравнений -- функции со знакопостоянной производной Аннотация: Рассматривается задача нахождения функции со знакопостоянной производной в силу системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Показано, что достаточным условием ее существования является наличие траекторий, покидающих некоторую окрестность положения равновесия в прямом или обратном времени. Предложены два похода к построению искомой функции в автономном и неавтономном случаях. Полученные результаты проиллюстрированы на примере нелинейной автономной системы (круг Арцтейна). Доп.точки доступа: Неспирный, В. Н. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |