Шишкин, Г. И. Аппроксимация системы сингулярно возмущенных параболических уравнений реакции-диффузии на прямоугольнике [Текст] / Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т. 48, N 4. - С. 660-673. - Библиогр.: с. 673
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): априорные оценки решения и производных -- возмущающиеся параметры ипсилон -- ипсилон-равномерные сходимости -- начально-краевые задачи на прямоугольнике -- параболические пограничные слои -- параболические уравнения реакции-диффузии -- разностные аппроксимации Аннотация: На прямоугольнике рассматривается задача Дирихле для системы двух сингулярно возмущенных параболических уравнений типа реакции-диффузии. Старшие производные уравнений содержат возмущающий параметр ипсилон{2}, ипсилон принимает произвольные значения из полуинтервала (0, 1]. При значении параметра ипсилон, равном нулю, система параболических уравнений вырождается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно переменной t. При стремлении параметра ипсилон к нулю в окрестности границы появляется параболический пограничный слой с характерной шириной ипсилон. С использованием метода сгущающихся сеток и классических разностных аппроксимаций краевой задачи строится специальная разностная схема. Доп.точки доступа: Шишкина, Л. П. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Шишкин, Г. И. Аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений в неограниченных областях при кусочно-гладких граничных условиях в случае решений, растущих на бесконечности [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - Т. 49, N 10. - С. 1827-1843. . - Библиогр.: c. 1843
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): задачи Коши -- ипсилон-равномерные сходимости -- Коши задачи -- кусочно-гладкие начально-краевые функции -- неограниченные области -- неограниченные росты решения на бесконечности -- Несовые равномерные нормы -- параболические уравнения реакции-диффузии -- пограничные и внутренние слои Аннотация: Рассматривается начально-краевая задача на неограниченной по x области на прямой для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии. Начально-краевая функция является кусочно-гладкой. При малых значениях параметра ипсилон в окрестности боковой части границы и в окрестности характеристик предельного уравнения, проходящих через точки негладкости начальной функции, возникают, соответственно, пограничный и внутренние слои. В этой задаче уже в случае гладких решений при фиксированных значениях параметра ипсилон ошибка сеточного решения в равномерной норме неограниченно растет. С использованием метода специальных сеток, сгущающихся в окрестности пограничного слоя, либо в окрестностях пограничного и внутреннего слоев, строятся и исследуются специальные разностные схемы, сходящиеся ипсилон -равномерно в весовой норме. Показано, что скорость сходимости схем существенно зависит от типа негладкости в начально-краевых условиях. Рассмотрены также ипсилон-равномерно сходящиеся в весовой норме сеточные аппроксимации задачи Коши. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Шишкин, Г. И. Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, N 12. - С. 2113-2133. . - Библиогр.: c. 2131-2133
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Дирихле задача -- Ричардсона схема -- Ричардсона экстраполяция -- задача Дирихле -- ипсилон-равномерная сходимость -- методы декомпозиции сеточного решения -- параболические уравнения реакции-диффузии -- пограничные слои -- равномерные сетки -- разностные схемы повышенного порядка точности -- схема Ричардсона -- техника асимптотических конструкций -- экстраполяция Ричардсона Аннотация: Рассматривается сеточная аппроксимация задачи Дирихле на прямоугольной области (по x, t) для одномерного сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с возмущающим параметром ипсилон. При малых значениях параметра ипсилон в окрестности боковой части границы области появляется параболический пограничный слой. Для начально-краевой задачи разрабатывается новый подход к построению ипсилон-равномерно сходящихся разностных схем повышенного порядка точности. С использованием техники асимптотических конструкций построена базовая схема метода декомпозиции сеточного решения, в которой сеточные регулярная и сингулярная компоненты являются решениями сеточных подзадач, рассматриваемых на равномерных сетках. Применение техники экстраполяции Ричардсона к базовой схеме приводит к схеме повышенного порядка точности - схеме Ричардсона метода декомпозиции решения. Доп.точки доступа: Шишкина, Л. П. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |