Шишкин, Г. И. Обусловленность разностных схем для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т. 48, N 5. - С. 813-830. - Библиогр.: с. 829-830
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): возмущающие параметры ипсилон -- ипсилон-равномерные сходимости -- ипсилон-равномерные хорошие обусловленности схемы -- конечно-разностные аппроксимации -- краевые задачи -- обусловленности матрицы -- параболические уравнения конвекции-диффузии Аннотация: В случае краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии исследуется обусловленность ипсилин-равномерно сходящейся разностной схемы на кусочно-равномерной сетке, а также разностной схемы на равномерной сетке при условии сходимости этой схемы. Для числа обусловленности схемы на кусочно-равномерной сетке получена ипсило-равномерная оценка О, где величины дельта[1] и дельта[0] - компоненты ошибки, порождаемые аппроксимацией производных по x и t соответственно; таким образом, эта схема хорошо обусловлена ипсилон-равномерно. Для числа обусловленности схемы на равномерной сетке имеем оценку О; схема не является ипсилон-равномерно хорошо обусловленной. В случае разностной схемы на равномерной сетке появляющаяся дополнительная ошибка, возникающая вследствие возмущений сеточного решения, неограниченно растет при ипсилон, стремящейся к 0, приводя к потере точности сеточного решения (происходит потеря значащих цифр сеточного решения). Числа обусловленности матриц исследуемых схем оказываются одинаковыми; матрицы как ипсилон-равномерно сходящейся схемы, так и схемы на равномерной сетке при условии сходимости этой схемы не являются ипсилон-равномерно хорошо обусловленными. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Шишкин, Г. И. Разностная схема повышенной точности на априорно адаптирующихся сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2011. - Т. 51, № 10. - С. 1816-1839. - Библиогр.: с. 1839 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): априорно адаптирующиеся локально-равномерные сетки -- параболические уравнения конвекции-диффузии -- пограничные слои -- разностные схемы повышенного порядка точности -- Ричардсона схема -- Ричардсона техника экстраполяции -- схема Ричардсона -- техника экстраполяции Ричардсона -- эпсилон-равномерная сходимость Аннотация: Для задачи Дирихле для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии с малым параметром ипсилон при старшей производной строится разностная схема повышенного порядка точности, сходящаяся почти ипсилон-равномерно – скорость сходимости схемы слабо зависит от величины параметра ипсилон; при не слишком малых значениях параметра схема сходится с порядком точности близким ко второму. При построении схемы используются монотонные классические (первого порядка точности) аппроксимации дифференциального уравнения на априорно адаптирующихся локально-равномерных сетках, являющихся равномерными на подобластях, где уточняется решение. Границы таких подобластей определяются по мажоранте сингулярной компоненты сеточного решения. Повышение точности разностной схемы достигается применением техники Ричардсона на основе двух вложенных сеток. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Шишкин, Г. И. Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - Т. 53, № 4. - С. 575-599. - Библиогр.: c. 598-599 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): ипсилон-равномерная обусловленность схемы -- ипсилон-равномерная сходимость -- ипсилон-равномерная устойчивость схемы -- обусловленность разностных схем -- параболические уравнения конвекции-диффузии -- пограничные слои -- разностные схемы на равномерных сетках -- сингулярно возмущенные начально-краевые задачи -- схема метода декомпозиции сеточного решения -- устойчивость разностных схем Аннотация: Для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии исследуется обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках. Показано, что стандартная монотонная разностная схема на равномерной сетке при условии ее сходимости не является ипсилон-равномерно хорошо обусловленной, как и ипсилон-равномерно устойчивой к возмущению данных сеточной задачи. Предлагается альтернативный вариант разностной схемы – схема, использующая декомпозицию сеточного решения на регулярную и сингулярную компоненты, являющиеся решениями сеточных подзадач, рассматриваемых на равномерных сетках. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |