Курин, А. Ф. Задача Коши для уравнения Матье при параметрическом резонансе [Текст] / А. Ф. Курин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т. 48, N 4. - С. 633-650. - Библиогр.: с. 650
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): задачи Коши -- Коши задачи -- Матье уравнения обыкновенные дифференциальные -- методы усреднения -- обыкновенные дифференциальные уравнения Матье -- резонансы -- устойчивости Аннотация: Уравнение Матье решено асимптотическим методом усреднения в четвертом приближении метода для первой, второй, третьей, четвертой и в третьем приближении для нулевой областей резонанса. Получены общие периодическое и непериодическое решения на характеристических кривых, общее решение в областях неустойчивости, а также в областях устойчивости на участках, примыкающих к характеристическим кривым. Все решения найдены в явном виде как функции аргумента без вспомогательного параметра, который использовался в методе Уиттекера. Получены простые формулы, зависящие от двух параметров уравнения, для характеристического показателя в областях неустойчивости и для частоты медленных колебаний в областях устойчивости вблизи характеристических кривых. В основу теории положен анализ резонансов, которые имеются в уравнении Матье. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |