Кайкина, Е. И. Асимптотика решений при больших временах для нелинейных уравнений типа Соболева [Текст] / Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев // Успехи математических наук. - 2009. - Т. 64, вып. 3 (387). - С. 3-72. . - Библиогр.: с. 67-72 (84 назв. )
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): нелинейные уравнения -- диссипация -- нелинейные уравнения Соболева -- Соболева нелинейные уравнения -- задача Коши -- Коши задача -- асимптотическое поведение -- показатель нелинейности -- критическая нелинейность -- неконвективная нелинейность -- субкритическая линейность -- конвективная нелинейность Аннотация: Исследовано асимптотическое поведение при больших временах решений задачи Коши для нелинейного уравнения типа Соболева с диссипацией. Используемый нами подход в случае малых начальных данных основан на детальном изучении функции Грина линейной задачи и применении метода сжимающих отображений. Значительное внимание уделено также случаю больших начальных данных. В суперкритическом случае асимптотика имеет квазилинейный характер. Асимптотическое поведение решений нелинейного уравнения типа Соболева с критической нелинейностью неконвективного типа отличается от поведения решений соответствующего линейного уравнения логарифмической поправкой. Для критической конвективной нелинейности, а также для субкритической неконвективной нелинейности доказано, что главный член асимптотики решения при больших временах дается автомодельным решением. Для уравнений Соболева с конвективной нелинейностью асимптотика решений в субкритическом случае представима в виде произведения волны разряжения и ударной волны. Доп.точки доступа: Наумкин, П. И.; Шишмарев, И. А. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |