Мажукин, А. В. Динамическая адаптация в параболических уравнениях [Текст] / А. В. Мажукин, В. И. Мажукин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1913-1936. - Библиогр.: с. 1934-1936
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): динамические адаптации -- дифференциальные приближения -- нелинейные теплопроводности -- нелинейные уравнения конвекции-диффузии -- параболические уравнения -- принципы квазистационарности -- разностные схемы Аннотация: Представлен метод динамической адаптации, основанный на идее использования произвольной нестационарной системы координат, скорость движения которой определяется искомым решением. На примере решения ряда известных модельных задач рассмотрены особенности построения адаптирующихся к решению сеток для уравнений параболического типа. Среди рассматриваемых задач проблемы нелинейной теплопроводности о формировании подвижных и неподвижных температурных фронтов и задачи конвекции-диффузии, описываемые нелинейными уравнениями Бюргерса и Бакли - Леверетта. Детальный анализ дифференциальных приближений и результатов численных решений показал, что идея использования произвольной нестационарной системы координат для построения адаптирующихся сеток в совокупности с принципом квазистационарности делает метод динамической адаптации универсальным, эффективным и алгоритмически простым. Универсальность метода обеспечивается использованием произвольной нестационарной системы координат, скорость движения которой зависит и определяется с помощью искомого решения. С единых позиций и с одинаковым успехом можно строить адаптирующиеся сетки для нестационарных проблем математической физики с существенно различающимися математическими особенностями, среди которых наличие сильных градиентов, распространение слабых и сильных разрывов в известных проблемах нелинейного переноса и теплопроводности, подвижные контактные и свободные границы в гидродинамике. Эффективность определяется автоматическим согласованием скорости движения узлов сетки с динамикой решения. Тесная связь механизма адаптации со структурой параболических уравнений позволяет осуществлять осуществлять автоматический контроль движения узлов сетки, не допуская пересечения их траекторий. Данный механизм свойствен всем уравнениям параболического типа, в отличие от гиперболических уравнений, структура которых не содержит компонент расталкивающего действия. Алгоритмическая простота достигается общим подходом к построению адаптирующихся сеток независимо от вида и типа дифференциальных уравнений. Доп.точки доступа: Мажукин, В. И. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Кудряшов, Н. А. Приближенные решения одномерных задач нелинейной теплопроводности при заданном потоке [Текст] / Н. А. Кудряшов, М. А. Чмыхов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 1. - С. 110-120. - Библиогр.: с. 120
Рубрики: Математика Кл.слова (ненормированные): нелинейные теплопроводности Аннотация: Рассматриваются одномерные (плоская, цилиндрически-симметричная и сферически-симметричная) задачи нелинейной теплопроводности при заданном потоке тепла в начале координат в виде степенной зависимости от времени. Температура среды в начальный момент времени предполагается равной нулю. Получены приближенные решения задач. Обсуждается сходимость полученных решений. Доп.точки доступа: Чмыхов, М. А. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Бреславский, П. В. Метод динамической адаптации в задачах газовой динамики с нелинейной теплопроводностью [Текст] / П. В. Бреславский, В. И. Мажукин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т. 48, N 11. - С. 2067-2080. . - Библиогр.: с. 2080
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): газодинамические задачи -- задачи газовой динамики -- методы динамической адаптации разностных сеток -- нелинейные теплопроводности Аннотация: Рассматривается применение метода динамической адаптации для задач газовой динамики с нелинейной теплопроводностью. Выбор функции адаптации осуществляется из условия квазистационарности уравнения энергии и квазиравномерного распределения узлов. На основе метода динамической адаптации с использованием указанной выше функции адаптации и явным выделением разрывов решается модельная задача о поршне, вдвигающемся в теплопроводный газ. Показывается существенная зависимость результатов от выбора коэффициента теплопроводности. Сравнение результатов расчетов на сетке, содержащей 40 узлов, осуществляется с полученными для данной задачи автомодельными решениями. Доп.точки доступа: Мажукин, В. И. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |