Шишкин, Г. И. Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, N 12. - С. 2113-2133. . - Библиогр.: c. 2131-2133
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Дирихле задача -- Ричардсона схема -- Ричардсона экстраполяция -- задача Дирихле -- ипсилон-равномерная сходимость -- методы декомпозиции сеточного решения -- параболические уравнения реакции-диффузии -- пограничные слои -- равномерные сетки -- разностные схемы повышенного порядка точности -- схема Ричардсона -- техника асимптотических конструкций -- экстраполяция Ричардсона Аннотация: Рассматривается сеточная аппроксимация задачи Дирихле на прямоугольной области (по x, t) для одномерного сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с возмущающим параметром ипсилон. При малых значениях параметра ипсилон в окрестности боковой части границы области появляется параболический пограничный слой. Для начально-краевой задачи разрабатывается новый подход к построению ипсилон-равномерно сходящихся разностных схем повышенного порядка точности. С использованием техники асимптотических конструкций построена базовая схема метода декомпозиции сеточного решения, в которой сеточные регулярная и сингулярная компоненты являются решениями сеточных подзадач, рассматриваемых на равномерных сетках. Применение техники экстраполяции Ричардсона к базовой схеме приводит к схеме повышенного порядка точности - схеме Ричардсона метода декомпозиции решения. Доп.точки доступа: Шишкина, Л. П. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Шишкин, Г. И. Сильная устойчивость схемы на локально-равномерных сетках для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции - диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2012. - Т. 52, № 6. - С. 1010-1041. - Библиогр.: c. 1041 (14 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): априорно адаптирующиеся сетки -- дифференциальные уравнения конвекции–диффузии -- ипсилон-равномерная сходимость -- локально-равномерные сетки -- обусловленность разностной схемы -- равномерные нормы -- сильная устойчивость разностной схемы -- сингулярно возмущенные краевые задачи Аннотация: Для задачи Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции–диффузии с малым параметром ипсилон при старшей производной строится разностная схема на локально-равномерных сетках, сходящаяся в равномерной норме условно – в зависимости от соотношения между параметром ипсилон и величиной N, определяющей число узлов используемой сетки, в частности, сходящаяся почти ипсилон-равномерно (точность такой схемы слабо зависит от параметра ипсилон). Исследуются устойчивость схемы к возмущению данных и ее обусловленность. При построении схемы используются классические монотонные аппроксимации краевой задачи на априорно адаптирующихся сетках, являющихся равномерными на подобластях, где уточняется решение; границы таких подобластей определяются по мажоранте сингулярной компоненты сеточного решения. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Шишкин, Г. И. Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - Т. 53, № 4. - С. 575-599. - Библиогр.: c. 598-599 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): ипсилон-равномерная обусловленность схемы -- ипсилон-равномерная сходимость -- ипсилон-равномерная устойчивость схемы -- обусловленность разностных схем -- параболические уравнения конвекции-диффузии -- пограничные слои -- разностные схемы на равномерных сетках -- сингулярно возмущенные начально-краевые задачи -- схема метода декомпозиции сеточного решения -- устойчивость разностных схем Аннотация: Для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии исследуется обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках. Показано, что стандартная монотонная разностная схема на равномерной сетке при условии ее сходимости не является ипсилон-равномерно хорошо обусловленной, как и ипсилон-равномерно устойчивой к возмущению данных сеточной задачи. Предлагается альтернативный вариант разностной схемы – схема, использующая декомпозицию сеточного решения на регулярную и сингулярную компоненты, являющиеся решениями сеточных подзадач, рассматриваемых на равномерных сетках. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |