Шелкович, В. М. Сингулярные решения систем законов сохранения типа и -ударных волн и процессы переноса и концентрации [Текст] / В. М. Шелкович // Успехи математических наук. - 2008. - Т. 63, Вып. 3. - С. 73-146. - Библиогр.: с. 141-146 (99 назв. )
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные исчисления в целом Кл.слова (ненормированные): дельта-образные сингулярности -- условия Ренкина-Гюгонио -- Ренкина-Гюгонио условия -- дельта-ударные волны -- сингулярные решения -- задачи Коши -- Коши задачи -- уравнения газовой динамики -- задачи Римана -- Римана задачи -- вакуумные состояния Аннотация: Дается обзор некоторых результатов и проблем, связанных с теорией обобщенных решений квазилинейных систем законов сохранения, в которых могут возникать дельта-образные сингулярности. Это так называемые решения типа -ударных волн и введенные недавно решения типа -ударных волн, n = 1, 2,..., которые не вписываются в классическую теорию Лакса и Глимма. Подробно изучается случай и -ударных волн. Чтобы работать с такими решениями, развита специальная аналитическая техника. Для их определения вводятся специальные интегральные тождества (расширяющие понятие слабого решения) и находятся условия Ренкина-Гюгонио. Для некоторых типичных систем законов сохранения строятся решения задач Коши. Исследованы многомерные системы законов сохранения (среди них система газовой динамики без давления), допускающие решения типа -ударных волн. Рассмотрен геометрический аспект таких решений: они связаны с процессами переноса и концентрации и для них выведены балансовые законы переноса "объема", "площади" на фронты и -ударных волн. Для системы "газовой динамики без давления" эти законы являются законами переноса массы и импульса. Рассмотрен также алгебраический аспект таких решений: для них построены функции потока, которые, будучи нелинейными, являются однако, однозначно определенными шварцевскими распределениями. Таким образом, сингулярное решение задачи Коши порождает алгебраическое соотношение между его компонентами (распределениями). Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |