Карасев, Р. Н. Топологические методы в комбинаторной геометрии [Текст] / Р. Н. Карасев // Успехи математических наук. - 2008. - Т. 63, вып. 6 (384). - С. 39-90. . - Библиогр.: с. 84-90 (137 назв. )
Рубрики: Математика Топология Кл.слова (ненормированные): топологические методы -- комбинаторная геометрия -- выпуклая геометрия -- алгебраическая топология -- теорема Борсука-Улама -- Борсука-Улама теорема -- графы -- плоские трансверсали -- гиперграфы -- многообразия Грассмана -- Грассмана многообразия Аннотация: Обзор посвящен некоторым результатам в области комбинаторной и выпуклой геометрии, начиная с классических теорем и вплоть до последних современных результатов. В основном рассматриваются те результаты, в доказательстве которых существенно применяются методы алгебраической топологии. Подробно освещаются разные обобщения теоремы Борсука-Улама для Z[p]) {k}-действия, применения к задаче Кнастера об уровнях функции на сфере, обсуждаются приложения к теории Люстерника-Шнирельмана оценки количества критических точек гладкой функции. Дается обзор топологических методов в оценках хроматического числа графов и гиперграфов, в теоремах типа Тверберга и ван Кампена-Флореса. Приводятся описания результатов автора по "двойственным" аналогам теорем о центральной точке и Тверберга. Рассматриваются результаты о существовании вписанных и описанных многогранников специального вида для выпуклых тел, о существовании бильярдных траекторий в выпуклом теле. Приводятся результаты о делении мер гиперплоскостями и другими разбиениями евклидова пространства. Дается краткий обзор топологических подходов к теоремам типа Хелли, связанных с рассмотрением нерва семейств выпуклых множеств в евклидовом пространстве. Приводится обзор по теоремам типа Хелли для плоских трансверсалей, подробно рассматриваются результаты, использующие топологию многообразия Грассмана и канонического расслоения над ним. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Мелихов, С. А. Стинродовские гомотопии [Текст] / С. А. Мелихов // Успехи математических наук. - 2009. - Т. 64, вып. 3 (387). - С. 73-166. . - Библиогр.: с. 161-166 (117 назв. )
Рубрики: Математика Топология Кл.слова (ненормированные): стинродовские гомотопии -- гомотопии -- стинродовские гомологии -- комногообразия -- конструкция Понтрягина-Тома -- Понтрягина-Тома конструкция -- алгебраическая топология -- сильный шейп -- компактифицированный телескоп -- равномерные накрытия -- шейповая 1-подвижность Аннотация: Теория стинродовских гомотопий занимается построением алгебраической топологии общих пространств в терминах алгебраической топологии полиэдров; а с другой точки зрения - изучением топологии функтора Iim {1} (для обратных последовательностей групп). В настоящей статье наибольшее внимание уделено случаю компактов, в котором стинродовские гомотопии совпадают с сильным шейпом. Предпринята попытка упростить основания теории и прояснить и усилить некоторые из ее главных результатов. Используя геометрические методы, такие как компактифицированный телескоп Милнора, комногообразия (mock bundles) и конструкцию Понтрягина-Тома, мы получаем новые простые доказательства теорем Баррата-Милнора, Гэгана-Красинкевича, Дыдака, Дыдака-Сигала, Красинкевича-Минца, Кэйти, Мардешича, Миттаг-Леффлера-Бурбаки, Фокса, Эды-Кавамуры, Эдвардса-Гэгана, Юссилы и трех неопубликованных теорем Щепина. Исправлена ошибка в доказательстве Лисицы "теоремы Гуревича для стинродовских гомотопий". Показано, что над компактами наложения (overlays) в смысле Фокса эквивалентны равномерным накрытиям в смысле Джеймса. В числе других результатов выделим следующие. Морфизм между обратными последовательностями счетных (быть может, неабелевых) групп, индуцирующий изоморфизмы на lim и lim{1}, обратим в про-категории. Это влечет "теорему Уайтхеда для стинродовских гомотопий", тем самым доставляя ответ на два вопроса А. Коямы. Если X - локально (n-1) -связный компакт, n больше или равно 1, то его n-мерные стинродовские гомотопические классы представимы отображениями S{n} - X при условии, что X односвязен. Предположение односвязности нельзя опустить в силу известного примера Дыдака и Здравковской. Связный компакт связен по Стинроду (pointed 1-movable), если и только если всякое его равномерное накрывающее пространство имеет счетное количество компонент равномерной связности. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Новиков, С. П. Качественная теория динамических систем и слоений в Московской математической школе первой половины 60-х годов [Текст] : (посвящается памяти В. И. Арнольда) / С. П. Новиков // Успехи математических наук. - 2010. - Т. 65, вып. 4 (394). - С. 201-207. . - Библиогр.: с. 206-207 (7 назв. )
Рубрики: Математика Топология--Россия, 20 в. 2-я пол. Кл.слова (ненормированные): динамические системы -- частные производные -- математические школы -- математики -- ученые -- алгебраическая топология Аннотация: Автор в 60-е годы начал более глубоко изучать анализ, качественную теорию динамических систем, уравнения с частными производными. Доп.точки доступа: Арнольд, В. И. (математик) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |
Фридрих Хирцебрух [Текст] : (к 85-летию со дня рождения) // Успехи математических наук. - 2012. - Т. 67, вып. 5 (407). - С. 179 : ил. . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Алгебра Топология Кл.слова (ненормированные): юбилеи -- ученые -- математики -- алгебраическая геометрия -- алгебраическая топология Аннотация: Статья посвящена 85-летию со дня рождения выдающегося немецкого математика, лауреата премии им. Н. И. Лобачевского за монографию "Топологические методы в алгебраической геометрии" Фридриха Хирцебруха. Он был избран членом более 20 национальных академий, а с 1988 г. был иностранным членом Российской академии наук. В 1980 г. Хирцебрух организовал Математический институт им. Макса Планка и возглавлял его до 1995г. Доп.точки доступа: Хирцебрух, Ф. (немецкий математик ; 1927-2012) Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Виктор Матвеевич Бухштабер [Текст] : (к семидесятилетию со дня рождения) / А. М. Вершик [и др.] // Успехи математических наук. - 2013. - Т. 68, вып. 3 (411). - С. 195-204 : ил. - Библиогр.: с. 195-204 (36 назв.) . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Алгебра Дифференциальные и интегральные уравнения Теория функций Топология Физика Математическая физика Кл.слова (ненормированные): юбилеи -- ученые -- математики -- алгебраическая топология -- теории абелевых функций -- математическая физика -- прикладная статистика Аннотация: 1 апреля 2013 года исполнилось 70 лет Виктору Матвеевичу Бухштаберу - математику с многогранным талантом и замечательному человеку, члену-корреспонденту РАН, заместителю главного редактора журнала "Успехи математических наук". Доп.точки доступа: Вершик, А. М.; Веселов, А. П.; Гайфуллин, А. А.; Дубровин, Б. А.; Жижченко, А. Б.; Кричевер, И. М.; Мальцев, А. А.; Миллионщиков, Д. В.; Новиков, С. П.; Панов, Т. Е.; Сергеев, А. Г.; Тайманов, И. А.; Бухштабер, В. М. (заместитель главного редактора журнала; член-корреспондент РАН) Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |