Шишкин, Г. И. Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, N 12. - С. 2113-2133. . - Библиогр.: c. 2131-2133
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Дирихле задача -- Ричардсона схема -- Ричардсона экстраполяция -- задача Дирихле -- ипсилон-равномерная сходимость -- методы декомпозиции сеточного решения -- параболические уравнения реакции-диффузии -- пограничные слои -- равномерные сетки -- разностные схемы повышенного порядка точности -- схема Ричардсона -- техника асимптотических конструкций -- экстраполяция Ричардсона Аннотация: Рассматривается сеточная аппроксимация задачи Дирихле на прямоугольной области (по x, t) для одномерного сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с возмущающим параметром ипсилон. При малых значениях параметра ипсилон в окрестности боковой части границы области появляется параболический пограничный слой. Для начально-краевой задачи разрабатывается новый подход к построению ипсилон-равномерно сходящихся разностных схем повышенного порядка точности. С использованием техники асимптотических конструкций построена базовая схема метода декомпозиции сеточного решения, в которой сеточные регулярная и сингулярная компоненты являются решениями сеточных подзадач, рассматриваемых на равномерных сетках. Применение техники экстраполяции Ричардсона к базовой схеме приводит к схеме повышенного порядка точности - схеме Ричардсона метода декомпозиции решения. Доп.точки доступа: Шишкина, Л. П. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Шишкин, Г. И. Улучшенные аппроксимации решения и производных сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения [Текст] / Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2011. - Т. 51, N 6. - С. 1091-1120. . - Библиогр.: c. 1119-1120
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): аппроксимация производных -- декомпозиции сеточного решения -- Дирихле задачи -- задачи Дирихле -- метод декомпозиции сеточного решения -- обыкновенные дифференциальные уравнения -- равномерная сходимость -- равномерные сетки -- Ричардсона техника -- Ричардсона экстраполяция -- сингулярно возмущенные краевые задачи -- техника асимптотических конструкций -- техника Ричардсона -- уравнения реакции-диффузии -- экстраполяция Ричардсона Аннотация: В случае задачи Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения реакции-диффузии применяется новый подход для построения разностных схем, решения которых и их нормированные первая и вторая производные сходятся в равномерной норме равномерно относительно возмущающего параметра ипсилон, нормированные производные являются ипсилон-равномерно ограниченными. Главное в этом подходе построения ипсилон-равномерно сходящихся разностных схем - использование равномерных сеток для решения сеточных подзадач для регулярной и сингулярной компонент сеточного решения. На основе техники асимптотических конструкций строится схема метода декомпозиции решения, решение которой и ее нормированные первая и вторая производные сходятся ипсилон-равномерно со скоростью O (N{-2}ln{2}N), где N + 1 - число узлов в используемых равномерных сетках. С использованием техники Ричардсона строится улучшенная схема метода декомпозиции решения, для которой и решение, и ее нормированные первая и вторая производные сходятся ипсилон-равномерно в равномерной норме с одной и той же скоростью O (N{-4}ln{4}N). Доп.точки доступа: Шишкина, Л. П. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |