Сумин, М. И. Минимизирующие последовательности в оптимальном управлении с приближенно известными исходными данными и регуляризующие свойства принципа максимума [Текст] / М. И. Сумин, Е. В. Трушина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т. 48, N 2. - С. 220-236. - Библиогр.: c. 236
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): достаточные условия (вычислительная математика) -- минимизирующие последовательности -- необходимые условия (вычислительная математика) -- оптимальные управления -- параметрические задачи -- Понтрягина принципы максимума -- приближенно известные исходные данные -- принципы максимума Понтрягина Аннотация: Излагаются результаты, связанные с теорией оптимального управления системами с приближенно известными исходными данными. Основным (искомым) элементом этой теории является минимизирующая последовательность допустимых управлений, а не классическое оптимальное управление. Устанавливаются необходимые и достаточные условия для минимизирующих последовательностей. Обсуждаются регуляризующие свойства принципа максимума Понтрягина и минимизирующих последовательностей. Выделяются три соответствующих основных уровня регуляризации, характерных для любой задачи оптимального управления. Обсуждается свойство устойчивости оптимального значения задачи в зависимости от параметра в ограничении. Подробно рассматриваются иллюстративные примеры. Доп.точки доступа: Трушина, Е. В. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Сумин, М. И. Первая вариация и принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении для уравнений с частными производными [Текст] / М. И. Сумин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - Т. 49, N 6. - С. 998-1020. . - Библиогр.: с. 1020
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): модификация игольчатого варьирования -- Понтрягина принципы максимума -- принципы максимума Понтрягина -- способы варьирования управлений -- уравнения с частными производными -- частные производные Аннотация: Предлагается модификация классического игольчатого варьирования, заключающаяся в так называемом двухпараметрическом способе варьирования управлений. Соответственно, первая вариация функционала понимается при этом как повторный предел. Показывается, что предлагаемая модификация игольчатого варьирования может быть эффективно применена для получения необходимых условий оптимальности в задачах из весьма обширного класса задач оптимального управления для уравнений в частных производных, решения которых понимаются в обобщенном смысле. На основе предложенного двухпараметрического варьирования получены, в частности, необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума для задачи оптимального управления дивергентным гиперболическим уравнением. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Булгаков, В. К. Об оптимальном управлении и оптимальных траекториях динамики региональной макроэкономики на основе принципа максимума Понтрягина [Текст] / В. К. Булгаков, В. В. Стригунов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - Т. 49, N 5. - С. 776-790. . - Библиогр.: с. 790
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): оптимальная траектория динамики -- Понтрягина принципы максимума -- принципы максимума Понтрягина -- региональной макроэкономики (вычислительная математика) Аннотация: На основе принципа максимума Понтрягина доказана теорема об оптимальном управлении в региональной макроэкономике. Сформулирована краевая задача для оптимальных траекторий фазовой и сопряженной переменных, проведен анализ оптимальных кривых и предложен алгоритм решения краевой задачи оптимального управления. Для подтверждения работоспособности алгоритма приведены результаты численных расчетов оптимального управления и соответствующих ему оптимальных траекторий. Доп.точки доступа: Стригунов, В. В. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Сумин, М. И. Параметрическая двойственная регуляризация для задачи оптимального управления с поточечными фазовыми ограничениями [Текст] / М. И. Сумин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - Т. 49, N 12. - С. 2083-2102. - Библиогр.: с. 2102 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Лагранжа принципы -- методы возмущений -- минимизирующие последовательности -- оптимальные управления -- параметрические двойственные регуляризации -- Понтрягина принципы максимума -- поточечные фазовые ограничения -- принципы Лагранжа -- принципы максимума Понтрягина Аннотация: Описывается применение метода возмущений в теории двойственной регуляризации для линейно-выпуклой задачи оптимального управления с сильно выпуклым функционалом качества и с поточечными фазовыми ограничениями, понимаемыми как ограничения в пространстве L2. Основное внимание уделяется изучению качественных свойств метода двойственной регуляризации в зависимости от дифференциальных свойств функции значений (S-функции) оптимизационной задачи. Устанавливается теснейшая связь свойств сходимости метода с принципом Лагранжа и принципом максимума Понтрягина. Показывается, что схема двойственной регуляризации дает новый способ доказательства принципа максимума в задаче с поточечными фазовыми ограничениями, понимаемыми как в пространстве L2, так и в пространстве C. Обсуждаются так называемые регуляризованные принцип Лагранжа в недифференциальной форме и принцип максимума Понтрягина. Рассматриваются иллюстративные примеры. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |
Бондаренко, Н. В. Задачи минимизации загрязнений в математической модели биологической очистки сточных вод [Текст] / Н. В. Бондаренко, Э. В. Григорьева, Е. Н. Хайлов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2012. - Т. 52, № 4. - С. 614-627 : рис. - Библиогр.: c. 627 (12 назв. ) . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): Понтрягина принципы максимума -- биологические очистки сточных вод -- задачи оптимального управления -- математические модели -- нелинейные дифференциальные уравнения -- оптимальные управления -- принципы максимума Понтрягина -- свойства фазовых переменных -- свойства функций переключений -- системы дифференциальных уравнений Аннотация: Рассматривается математическая модель, описывающая процесс биологической очистки сточных вод. Она представляет собой управляемую нелинейную трехмерную систему дифференциальных уравнений. Исследуются такие свойства фазовых переменных этой системы, как ограниченность и продолжимость на заданный отрезок. Для рассматриваемой системы ставятся задачи минимизации терминального и интегрального функционалов, которые имеют смысл концентрации загрязнений в конечный момент времени и суммарной концентрации на заданном временнOм отрезке. Для изучения таких задач применяется принцип максимума Понтрягина. Приводятся результаты анализа функций переключений, определяющие оптимальные управления в исследуемых задачах, которые позволяют свести рассматриваемые задачи оптимального управления к задачам конечномерной условной минимизации. Представлены результаты соответствующих численных расчетов решения таких задач. Доп.точки доступа: Григорьева, Э. В.; Хайлов, Е. Н. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |