Шейнман, О. К. Алгебры операторов Лакса и гамильтоновы интегрируемые иерархии [Текст] / О. К. Шейнман // Успехи математических наук. - 2011. - Т. 66, вып. 1 (397). - С. 151-178. . - Библиогр.: с. 177-178 (13 назв. )
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): операторы Лакса -- Лакса операторы -- алгебры операторов -- гамильтоновы иерархии -- интегрируемые иерархии -- алгебры Ли -- Ли алгебры -- алгебры токов -- лаксовы интегрируемые системы -- гамильтонова теория -- интегрируемые системы Аннотация: Рассматривается теория лаксовых уравнений со спектральным параметром на римановой поверхности, предложенная И. М. Кричевером в 2001 г. Подход базируется на новом объекте - алгебрах операторов Лакса, и обобщает подход И. М. Кричевера, вводя в него произвольную комплексную простую или редуктивную классическую алгебру Ли. Для каждого оператора Лакса, рассматриваемого как отображение, сопоставляющее точке кокасательного расслоения на расширенном пространстве данных Тюрина элемент соответствующей алгебры операторов Лакса, строится иерархия попарно коммутирующих потоков, заданная уравнениями Лакса, и доказывается, что они гамильтоновы относительно симплектической структуры Кричевера-Фонга. Соответствующие гамильтонианы задают интегрируемые конечномерные системы типа систем Хитчина. В качестве примера выводятся эллиптические системы Калоджеро-Мозера типов A[n], C[n], D[n]. Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |