Болотин, С. В. Формула Хилла [Текст] / С. В. Болотин, Д. В. Трещeв // Успехи математических наук. - 2010. - Т. 65, вып. 2 (392). - С. 3-70. . - Библиогр.: с. 68-60 (34 назв. )
Рубрики: Механика Математическая теория механики Кл.слова (ненормированные): формула Хилла -- Хилла формула -- лагранжевы системы -- мультипликаторы -- биллиарды -- дискретные системы -- непрерывные системы -- дискретные лагранжевы системы Аннотация: Изучая периодические орбиты задачи трех тел, Хилл получил формулу, связывающую характеристический многочлен матрицы монодромии периодической орбиты с бесконечным определителем гессиана функционала действия. Математически строгое определение определителя Хилла и доказательство формулы Хилла были даны позднее Пуанкаре. В данной работе рассмотрены два многомерных обобщения формулы Хилла: для дискретных лагранжевых систем (симплектических закручивающих отображений) и для непрерывных лагранжевых систем. Мы обсуждаем дополнительные аспекты, появляющиеся при наличии симметрий или обратимости. Мы также изучаем изменение индекса Морса периодической траектории при понижении порядка в системах с симметриями. Даны применения к задаче об устойчивости периодических траекторий. Доп.точки доступа: Трещeв, Д. В. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |