Арнольд, В. И. Перестановки [Текст] / В. И. Арнольд // Успехи математических наук. - 2009. - Т. 64, вып. 4 (388). - С. 3-44. : ил. - Библиогр.: с. 43-44 (6 назв. )
Рубрики: Математика Теория вероятностей Кл.слова (ненормированные): диаграммы Юнга -- Юнга диаграммы -- циклы -- циклы случайных перестановок -- проективная геометрия -- симметрические группы -- модулярные группы -- инволюции Аннотация: Разбиения на циклы для случайных перестановок большого числа элементов сильно отличаются (своей статистикой) от таких же разбиений для алгебраических перестановок (заданных линейными или проективными преобразованиями конечных множеств). В статье приведены таблицы, доставляющие те и другие статистики, а также их сравнение со статистиками инволюций или перестановок, все циклы которых имеют четные длины. Принадлежности точки циклам разных длин оказываются равновероятными событиями для случайных перестановок. Числа всех перестановок N элементов, все циклы которых имеют четные длины, оказываются квадратами целых чисел (а именно, чисел (2N-1) ! ! ). Числа циклов проективных перестановок (над полем из нечетного простого числа элементов) всегда четны - эти и другие эмпирически обнаруженные теоремы в статье доказаны. Имеются экземпляры в отделах: всего 1 : ч.з. (1) Свободны: ч.з. (1) |